Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 117 стр.

      Если прямая находится в частном положении, то задача значительно
упрощается. В некоторых случаях для упрощения решения применяют
методы преобразования с тем, чтобы получить в сечении более удобные
для построения кривые линии, например, окружность известного радиуса.
      В случае пересечения прямой общего положения с конусом в
качестве вспомогательной плоскости используют плоскость общего
положения, проходящую через вершину конуса. Вспомогательную
плоскость задают двумя пересекающимися прямыми AB и m. В сечении
конуса такой вспомогательной плоскостью образуется треугольник.
Использование в качестве вспомогательных плоскостей горизонтально-
или фронтально-проецирующих плоскостей нерационально, так как они в
сечениях образуют эллипс и гиперболу, построение которых связано с
большой трудоемкостью и неточностью (рисунок 9.9б).
      ПРИМЕР 9.1 Найти точки встречи прямой частного (а) и общего (б)
положения с поверхностью конуса.
      РЕШЕНИЕ. На рисунке 9.10 представлено решение задач.
      В первой задаче прямая является горизонталью. Проведем через
прямую горизонтальную вспомогательную плоскость α. В сечении конуса
на горизонтальной проекции будет окружность радиуса R. Там, где прямая
пересекается с окружностью найдем точки встречи прямой с поверхностью
(точки 1 и 2).
      Вторую задачу решим с помощью вспомогательной плоскости,
проходящей через вершину конуса S. Возьмем на прямой AB любую точку
K и соединим её с вершиной конуса S. Две прямые AB и m являются
пересекающимися прямыми и, следовательно, задают плоскость,
проходящую через прямую AB и вершину S. В сечении конуса этой
плоскостью получится треугольник. Чтобы треугольник построить,
необходимо найти горизонтальный след вспомогательной плоскости.
      Находим горизонтальные следы прямых AB и m и, соединив их,
получим горизонтальный след плоскости. След пересекается с основанием
конуса в точках 1/ и 2/. Соединив точки с вершиной S, получим сечение
конуса в виде треугольника S/1/2/. В местах пересечения прямой AB с
контуром треугольника находим искомые точки M и N.
      ПРИМЕР 9.2. Построить точки встречи прямой AB с поверхностью
сферы (Рис.9.11).
      РЕШЕНИЕ. Прямая AB является прямой общего положения.
Применение проецирующих вспомогательных плоскостей частного
положения в этой задаче нецелесообразно, так как в сечениях сферы
образуются эллипсы.




                               117