Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. Кирин Е.М - 131 стр.

                     10 КАСАТЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ

      При изображении кривых поверхностей иногда требуется
проведение касательных плоскостей. Касательные плоскости широко
используются в теории и практике зубчатого зацепления.
      Плоскостью, касательной к поверхности в некоторой её точке,
называют плоскость, образованную касательными, проведенными к
всевозможным кривым, принадлежащим поверхности и проходящим через
ту же точку.
      Касательная плоскость может иметь с поверхностью одну или
множество общих точек. Элементами касания в соответствии с рисунком
10.1 могут быть точка, прямая линия, кривая линия общего вида,
окружность.
      Если касательная плоскость имеет с поверхностью только одну
общую точку, то все линии поверхности, проходящие через эту точку,
будут расположены по одну сторону от касательной плоскости. Такие
точки касания называются эллиптическими.
      Если плоскость касается поверхности по прямой образующей, то
точки касания называются параболическими.
      В случае, если имеются точки поверхности, касательная к которым
пересекает поверхность, то такие точки называются гиперболическими.
      На рисунке 10.3 приведен пример проведения касательной плоскости
к сфере в точке A. Касательная плоскость проведена с помощью
вспомогательных плоскостей α и β, проведенных через точку A.
      В сечениях сферы вспомогательными плоскостями (горизонтальная
и фронтальная плоскости) образуются окружности, проходящие через
точку A.
      Проводим в точках A/ и A// две касательные прямые к окружностям и
получаем касательную плоскость, заданную двумя пересекающимися
прямыми.




                                131