Проектирование и расчет валковых машин для полимерных материалов. Клинков А.С - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=∆+δ+δ+δ
=∆+δ+δ+δ
=∆+δ+δ+δ
.0
;0
;0
3333232131
2323222121
1313212111
P
P
P
xxx
xxx
xxx
(3.1.)
В системе уравнений (3.1) величины δ
ij
и ∆
iP
(i = j = 1, 2, 3) представляют собой единичные и грузо-
вые перемещения от неизвестных сил и от заданной нагрузки, которые определяются по следующим
формулам:
∑
∫
−−−
+=δ
S
j
i
i
j
i
ij
dS
EF
NN
EI
MM
)( ; (3.2)
∑
∫
−−
+=∆
S
P
i
P
i
iP
dS
EF
NN
EI
MM
)( ,
где
i
i
NM
−−
, – эпюры моментов продольных сил от единичного усилия 1=
i
x ;
PP
NM , – эпюры моментов
продольных сил от заданной нагрузки; Е – модуль упругости; I
i
(i = 1, 2, 3, …) – момент инерции сече-
ния. Для прямолинейных участков рамы при определении коэффициентов перемещений δ
ij
и ∆
iP
(2)
вместо интегральных выражений можно использовать способ Верещагина [22] перемножения эпюр мо-
ментов от единичных сил и заданной нагрузки. Для чего строят эпюры изгибающих моментов и про-
дольных сил от заданной нагрузки и единичных усилий для основной системы (рис. 3.2, б), далее про-
изводят перемножение эпюр по формулам:
∑
ω+ω=δ )](
1
)(
1
[
CNjNi
i
CMjMi
i
ij
y
EF
y
EI
; (3.3)
∑
ω+ω=∆ )](
1
)(
1
[
1 CNjNPi
i
CjMPi
i
P
y
EF
y
EI
, (3.4)
где ω
i
– площадь i-ой эпюры (криволинейной или линейной); y
Cj
– ордината j-ой эпюры (обязательно
линейной) взятая под центром тяжести i-ой эпюры; EI
i
, EF
i
– жесткость стержня на изгиб и растяжение
i-ого участка, которая должна быть постоянной на протяжении всего участка.
Эпюры моментов от единичных сил и моментов и заданной нагрузки приведены на рис. 3.3.
X
1
3
X = 1
2
X
3
X = 1
P
P
h
2
1
h
2
(h + h )
2
1
P( + h )
2
а)
б)
в)
г)
M
M
M
M
M
N
1
2
3
P
3
для траверсы
= 1
3
X
X
3
= 1
c
РИС. 3.3 ЭПЮРЫ МОМЕНТОВ
Выражения для коэффициентов канонических уравнений (3.1) согласно формулам (3.3) и (3.4) запи-
шутся:
;
2
1
2
2
11
EI
h
EI
l
+=δ
1
3
2
22
3EI
h
=δ
;
2
1
23
1
)(
3
1
3
23
3
3
21
1
33
l
EF
lcc
EI
hh
EI
+
+++=δ
;
1
2
2
2112
2EI
h
=δ=δ
;
;)2(
2
1
221
1
3113
hhh
EI
+−=δ=δ ;
3
2
2
1
21
2
2
1
3223
+−=δ=δ hhh
EI
221
1
1
)(
2
hhh
EI
P
P
+=∆ ;
;
3
2
22
2
1
2
2
1
2
+=∆ h
h
h
EI
P
P
.)23(
6
)2(
448
5
21
2
2
211
2
3
1
1
3
++++−=∆ hh
h
hhh
h
h
EI
P
P

Страницы