Нейросетевые структуры и технологии. Часть 1. Электрические и математические модели нейронов. НС прямого распространения. Клюкин В.И - 51 стр.

                                                          � � �
Граница между этими классами определяется уравнением wT φ � x � � 0 . По-
казано, что при достаточно большом числе скрытых нейронов К, реали-
                                   �
зующих радиальные функции φi � x � , решение задачи классификации га-
                                                        � �
рантирует двухслойная НС, где скрытый слой реализует φ � x � , а выходной
слой состоит из одного или нескольких линейных нейронов, осуществ-
ляющих взвешенное суммирование сигналов, генерируемых скрытыми
нейронами (рис. 4.4). Сеть функционирует по принципу многомерной ин-
                                                           �
терполяции, состоящей в отображении р входных векторов xi в множество
из р рациональных чисел di (i = 1, 2, …, р), что возможно при р нейронах
                                            �
скрытого слоя и функции отображения F � xi � � di . Для RBF–НС с одним
выходом (рис. 4.4) зависимость между входными и выходным сигналами
может быть определена системой уравнений

                         �    φ11    φ12 � φ1 p �� ��     w1 �� �� d1 ��
                         �
                         �                         ��         � � �
                         �    φ 21   φ 22 � φ 2 p � �     w2 � � d 2 �
                         �                         ��         � �� � ,          (4.10)
                         �     �      �       � �� ��     � �� �� � ��
                         �
                         �                         ��         � � �
                         ��   φ p1   φ p 2 � φ pp �� ��   wp �� �� d p ��

                                            x0 = 1


                    x1                                      �1     w0
                                                     1
                                                                 w1

                                                            �2 w2
                    x2                               2                      y

                                                                  wК
                    xN                               K      �К

                    Рис. 4.4. Обобщенная структура радиальной НС


            �� �
где φ ji � φ x j � xi   � определяет
                                 �
                                                                          �
                                     радиальную функцию с центром в точке x          i

с вынужденным вектором x j . В сокращенной матричной форме система
уравнений (4.10) может быть представлена как

                                            � �
                                         � � � d,
                                          � w                                   (4.11)

                                                     51