Теоретические основы электротехники. Часть 2. Колчанова В.А - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
Метод последовательных интервалов
Является приближенным численным методом, заключающимся в
замене нелинейных дифференциальных уравнений алгебраическими
уравнениями, содержащими конечные приращения исследуемых
величин за малые интервалы времени.
а) нелинейные элементы
L
d
u
dt t
Ψ ∆Ψ
= ≈
∆
,
C
dq q
i
dt t
∆
= ≈
∆
.
б) линейные элементы
L L
L
u L L
dt t
∆
= ≈ ⋅
∆
,
C C
C
du u
i С C
dt t
∆
= ≈
∆
.
Пример
е
+
L
u
+
R
u
R
L
i
Рис. 134
Дано:
sin( )
m
е E t
ω α
= ⋅ +
В,
...
R
=
Ом,
100
С
=
мкФ,
( )
L
i
Ψ
– ВбАХ нелинейного
индуктивного элемента.
Определить:
( ) ?
L
i t
=
По 2 закону Кирхгофа
R L L
d
e u u R i
dt
Ψ
= + = ⋅ + .
Тогда
sin( )
m к
E t
ω α
⋅ + ≈
( )
( )
к
к
L
R i
t
∆Ψ
⋅ +
∆
,
( )
к
∆Ψ =
( )
[ sin( ) ]
к
m к L
E t R i t
ω α
⋅ + − ⋅ ⋅ ∆
,
при этом
( 1) ( ) ( )
к к к
+
Ψ = Ψ + ∆Ψ
,
к
t
к
t
= ⋅ ∆
,
0,1, 2, 3...
к
=
Начальные условия
0,
к
=
(0)
(0) 0
L L
i i
= =
(0)
(0) 0
L
Ψ = Ψ =
, причём
2
t T
π
ω
∆ << =
Расчет удобно вести, заполняя следующую таблицу.
к
t
к
( )
k
Ψ
( )
k
L
i
( )
к
∆Ψ
( 1)
k
+
Ψ
( 1)
k
L
i
+
по
( )
L
i
Ψ
–
c
Вб
A
Вб
Вб
А
0
0
(0)
Ψ
(0)
L
i
(0)
∆Ψ
(1)
Ψ
(1)
L
i
1
t
∆
(1)
Ψ
(1)
L
i
(1)
∆Ψ
(2)
Ψ
(2)
L
i
2
2·
t
∆
(2)
Ψ
(2)
L
i
(2)
∆Ψ
(3)
Ψ
(3)
L
i

Страницы