Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 46 стр.

ìîæíî âûáèðàòü ïðîèçâîëüíî, íî ëó÷øå â ïåðâóþ î÷åðåäü, âû-
áèðàòü òå, êîòîðûå åäèíñòâåííû â ñâîèõ ñòðîêàõ èëè ñòîëáöàõ 4 .
     Åñëè óäàñòñÿ âûáðàòü n íóëåé, ñòîÿùèõ â ðàçíûõ ñòðîêàõ è
ðàçíûõ ñòîëáöàõ, òî çàäà÷à ðåøåíà. Ýòè íóëè ñîîòâåòñòâóþò îï-
òèìàëüíîìó íàçíà÷åíèþ. Íåîáõîäèìî ïîäñ÷èòàòü çíà÷åíèå öåëå-
âîé ôóíêöèè ïî ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöå Ñ.
     Åñëè íóëåé ìåíüøå 5 , òî ïåðåõîä ê øàãó 4.
     Ðàññìîòðèì ïðèâåäåííûå òðè øàãà íà ïðèìåðå.
     Ïðèìåð. Ïóñòü çàäàíà ìàòðèöà Ñ. Ýëåìåíòû ýòîé ìàòðèöû
îïðåäåëÿþò çàòðàòû íà îáó÷åíèå êàíäèäàòîâ. À èìåííî: åñëè i-é
÷åëîâåê áóäåò íàçíà÷åí íà j-þ äîëæíîñòü, òî äëÿ åãî ïåðåîáó÷å-
íèÿ íåîáõîäèìî çàòðàòèòü ñóììó cij (çäåñü ó÷èòûâàþòñÿ îáðàçî-
âàíèå i-ãî êàíäèäàòà, îïûò, íåîáõîäèìûå íàâûêè äëÿ âûïîëíå-
íèÿ j-é äîëæíîñòè è ïð.). Ðåøèì çàäà÷ó î íàçíà÷åíèÿõ, ìèíèìè-
çèðóÿ öåëåâóþ ôóíêöèþ (4).
     Òàê êàê ðåøàåì çàäà÷ó íà ìèíèìóì, òî íàäî âûáðàòü 5
ýëåìåíòîâ ìàòðèöû Ñ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû èõ ñóììà áûëà ìè-
íèìàëüíà. Êîëè÷åñòâî âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ âûáîðà ðàâíî 5! (â
îáùåì ñëó÷àå n!).
                            7 9 3 4 0
                                      
                            8 5 1 2 4
                       С =  6 3 2 5 3 .
                                      
                            3 7 1 8 6
                                      
                            5 4 2 0 3
     Ïðîèçâåäåì ýêâèâàëåíòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ìàòðèöû òàê,
÷òîáû â êàæäîé ñòðîêå è êàæäîì ñòîëáöå áûëè íóëè. Îòíèìåì îò
2-é, 3-é, è 4-é ñòðîêè ñîîòâåòñòâåííî 1, 2, 1. Çàòåì, 2 è 1 îò
ïåðâîãî è âòîðîãî ñòîëáöà. Îòìåòèì â êàæäîé ñòðîêå è êàæäîì
ñòîëáöå ïðåîáðàçîâàííîé ìàòðèöû íóëè.



__________________

       4
           Åäèíñòâåííûé âûáîð íå ìîæåò áûòü îøèáêîé!
       Ýòîò øàã âûïîëíÿåòñÿ, åñëè ìû íå ñìîãëè îòìåòèòü íóëè âî
       5

âñåõ ñòðîêàõ è ñòîëáöàõ ìàòðèöû. Ïðè ýòîì ìû çàðàíåå íå çíàåì,
ïî÷åìó ýòî ïðîèçîøëî – òî ëè òàêèå íóëè âûáðàòü íåâîçìîæíî, òî
ëè ìû ïëîõî èõ èñêàëè.

                                  46