Математические методы в экономике. Копылов Г.Н - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

78
ñòðîêàõ è ñòîëáöàõ íåò îäíîâàðèàíòíîñòè. Ïðîäîëæèì ïîñòðîå-
íèå ïëàíà, îðèåíòèðóÿñü íà ïðåäûäóùèé. Âåëè÷èíó õ
11
ïîëîæèì
ðàâíîé 11 åäèíèöàì, óäîâëåòâîðèâ ïðè ýòîì ïîòðåáíîñòè 1-é
ñòðîêè, à õ
41
— îäíîé åäèíèöå. Â òðåòüåé ñòðîêå è âòîðîì ñòîëáöå
îñòàâèì ïåðåâîçêó â 15 åäèíèö (x
32
= 15), à â ÷åòâåðòîì — 2
åäèíèöû (x
34
= 2). Çàâåðøèì ïîñòðîåíèå ïëàíà, çàäàâ çíà÷åíèå õ
44
ðàâíîå 3, óäîâëåòâîðèâ òåì ñàìûì îãðàíè÷åíèÿ ÷åòâåðòîãî ñòîë-
áöà è ÷åòâåðòîé ñòðîêè. Ïîëó÷èëè ïëàí íóëåâîé ñòîèìîñòè.
Х =
0 3 14 0 1
0 2 0 15 0
0 15 0 0 0
9 0 0 0 11
.
Ïëàí îïòèìàëåí ïî ïîñëåäíåé ìàòðèöå ñòîèìîñòåé. Òàê êàê
ìû äåëàëè òîëüêî ðàçðåøåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, òî îí îïòèìà-
ëåí è äëÿ ïåðåâîíà÷àëüíîé ìàòðèöû ñòîèìîñòåé. Ïîäñ÷èòàåì åãî
ñòîèìîñòü ïî ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöå. L = 11⋅11 + 10⋅9 + 8⋅15 +
12⋅15 + 12⋅2 + 9⋅1 + 8⋅14 + 10⋅3 = 686.
Ïîëó÷èëè, ÷òî L
6
(X) = 0 = L(X) — 686. Ñîâïàäåíèå ðåçóëü-
òàòîâ óâåëè÷èâàåò íàøó óâåðåííîñòü â ïðàâèëüíîñòè ïðîäåëàí-
íûõ âû÷èñëåíèé è â îòâåòå.
Çàìå÷àíèå: Ìû ðàññìîòðåëè 2 òî÷íûõ àëãîðèòìà ðåøåíèÿ
òðàíñïîðòíîé çàäà÷è. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ êàæäîãî èç íèõ âûïîë-
íÿåòñÿ
Òåîðåìà î öåëî÷èñëåííîñòè: Åñëè âñå çàïàñû òîâàðîâ è âñå
ïîòðåáíîñòè â íèõ öåëûå ÷èñëà, òî àëãîðèòì íàéäåò ðåøåíèå, ãäå
âñå ïåðåâîçêè ÿâëÿþòñÿ öåëûìè ÷èñëàìè.
Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ
1. 4 11 4 4 1 30
12 1 3 15 6 40
5 12 10 7 8 20
9 5 15 8 10 510
120 130 160 170 20
2. 8 7 6 8 11 190
1 5 15 8 9 60
9 10 3 7 6 70
7 7 7 14 3 380
150 60 90 200 200
3. 6 4 7 12
14 130
7 11 11 2 15 50
1 3 10 3 7 110
7 15 10 4
11 200
140 200 10 10 130
4. 4 1 6 13 1 150
15 12 12 8 13 100
11 4 12 3 8 100
14 4 5 13 7 160
90 80 110 40 190
5. 6 11 15 15 10 160
7 4 1 8 1 10
10 14 6 12 10 180
7 2 1 4 6 230
110 70 180 50 170
6. 5 1 1 8 12
70
6 8 5 3 13 140
12 15 8 15 14 190
3 3 13 2 2 150
40 150 110 80 170
ñòðîêàõ è ñòîëáöàõ íåò îäíîâàðèàíòíîñòè. Ïðîäîëæèì ïîñòðîå-
íèå ïëàíà, îðèåíòèðóÿñü íà ïðåäûäóùèé. Âåëè÷èíó õ11 ïîëîæèì
ðàâíîé 11 åäèíèöàì, óäîâëåòâîðèâ ïðè ýòîì ïîòðåáíîñòè 1-é
ñòðîêè, à õ41 — îäíîé åäèíèöå. Â òðåòüåé ñòðîêå è âòîðîì ñòîëáöå
îñòàâèì ïåðåâîçêó â 15 åäèíèö (x32 = 15), à â ÷åòâåðòîì — 2
åäèíèöû (x34 = 2). Çàâåðøèì ïîñòðîåíèå ïëàíà, çàäàâ çíà÷åíèå õ44
ðàâíîå 3, óäîâëåòâîðèâ òåì ñàìûì îãðàíè÷åíèÿ ÷åòâåðòîãî ñòîë-
áöà è ÷åòâåðòîé ñòðîêè. Ïîëó÷èëè ïëàí íóëåâîé ñòîèìîñòè.
                             11 0 0 0       9 
                                               
                              0 0 0 15      0
                          Х=                     .
                               0 15 0 2      0
                                               
                             1 0 14 3       0 
                             
     Ïëàí îïòèìàëåí ïî ïîñëåäíåé ìàòðèöå ñòîèìîñòåé. Òàê êàê
ìû äåëàëè òîëüêî ðàçðåøåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ, òî îí îïòèìà-
ëåí è äëÿ ïåðåâîíà÷àëüíîé ìàòðèöû ñòîèìîñòåé. Ïîäñ÷èòàåì åãî
ñòîèìîñòü ïî ïåðâîíà÷àëüíîé ìàòðèöå. L = 11⋅11 + 10⋅9 + 8⋅15 +
12⋅15 + 12⋅2 + 9⋅1 + 8⋅14 + 10⋅3 = 686.
     Ïîëó÷èëè, ÷òî L6(X) = 0 = L(X) — 686. Ñîâïàäåíèå ðåçóëü-
òàòîâ óâåëè÷èâàåò íàøó óâåðåííîñòü â ïðàâèëüíîñòè ïðîäåëàí-
íûõ âû÷èñëåíèé è â îòâåòå.
     Çàìå÷àíèå: Ìû ðàññìîòðåëè 2 òî÷íûõ àëãîðèòìà ðåøåíèÿ
òðàíñïîðòíîé çàäà÷è. Îòìåòèì, ÷òî äëÿ êàæäîãî èç íèõ âûïîë-
íÿåòñÿ
     Òåîðåìà î öåëî÷èñëåííîñòè: Åñëè âñå çàïàñû òîâàðîâ è âñå
ïîòðåáíîñòè â íèõ öåëûå ÷èñëà, òî àëãîðèòì íàéäåò ðåøåíèå, ãäå
âñå ïåðåâîçêè ÿâëÿþòñÿ öåëûìè ÷èñëàìè.

             Çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî ðåøåíèÿ

1.     4 11 4 4 1 30       2.     8 7 6 8 11 190       3.      6 4 7 12 14 130
      12 1 3 15 6 40              1 5 15 8 9 60               7 11 11 2 15 50
       5 12 10 7 8 20             9 10 3 7 6 70              1 3 10 3 7 110
       9 5 15 8 10 510            7 7 7 14 3 380              7 15 10 4 11 200
     120 130 160 170 20         150 60 90 200 200          140 200 10 10 130

 4.    4 1 6 13 1 150      5.  6 11 15 15 10    160   6.     5 1 1 8        12 70
      15 12 12 8 13 100       7 4 1 8 1          10          6 8 5 3        13 140
      11 4 12 3 8 100        10 14 6 12 10      180         12 15 8 15      14 190
      14 4 5 13 7 160         7 2 1 4 6         230          3 3 13 2        2 150
      90 80 110 40 190      110 70 180 50 170              40 150 110 80   170



                                      78

Страницы