Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 75 стр.

Глава 4.

Описание состояния с помощью матрицы
плотности

4.1.   Смешанные состояния
   До сих пор мы рассматривали системы, находящиеся в так называ-
емых чистых состояниях (см. Ч. 1, пп. 1.2, 1.16). Чистому состоянию
всегда можно сопоставить волновую функцию. Но квантовая система
может находиться и в смешанном состоянии, которое нельзя описать
волновой функцией. Раньше мы не имели дела с такими состояниями,
хотя они вполне реальны и могут быть приготовлены эксперименталь-
но практически для любой квантовой системы, а значит, и требуется
развитие соответствующего формализма для расчета средних значе-
ний физических величин квантовой системы, находящейся в смешан-
ном состоянии. Примером смешанного состояния может быть состояние
пучка неполяризованных электронов. Более простой пример смешанного
состояния — состояние двухуровневой системы (с базисными (чистыми) со-
стояниями, описываемыми волновыми функциями ψ1 и ψ2 с энергиями E1
и E2 ), заданное вероятностями w1 = |a2 |2 и w1 = |a2 |2 ее обнаружения в
чистых состояниях ψ1 и ψ2 (причем w1 + w2 = 1, как и должно быть, а
                                                         √      √
a1,2 — некие комплексные числа с известными модулями w1 и w2 ). Дей-
ствительно, заданному таким образом состоянию нельзя сопоставить опре-
деленную волновую функцию ψ: это можно было бы сделать, записав ψ как
ψ = a1 ψ1 + a2 ψ2 , но имеющаяся информация недостаточна для определения
разности фаз комплексных чисел a1,2 . Тем не менее, даже без знания волно-
вой функции естественно ожидать, что среднее значение энергии в рассмат-
риваемом смешанном состоянии будет w1 E1 + w2 E2 (и, как мы увидим ниже,
этот результат оказывается верным!). То есть знание волновой функции (в
том или ином представлении) любого из возможных состояний рассматривае-
мой квантовой системы не является необходимым условием для возможности
расчета средних значений физических величин в этом состоянии (которые
только и измеряются экспериментально).
   Смешанное состояние можно рассматривать как некогерентную
смесь чистых состояний Ψ(i) со статическими весами Wi — веще-
ственными положительными числами, удовлетворяющими соотноше-



                                   75