Квантовая теория. Ч. 3. Копытин И.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Приложение
А. Основные свойства коэффициентов Клебша–
Гордана
Перечислим основные свойства симметрии коэффициентов
Клебша–Гордана относительно перестановки индексов:
C
JM
j
1
m
1
j
2
m
2
= (−1)
j
1
+j
2
−J
C
J −M
j
1
−m
1
j
2
−m
2
= (−1)
j
1
+j
2
−J
C
JM
j
2
m
2
j
1
m
1
;
C
JM
j
1
m
1
j
2
m
2
= (−1)
j
2
+m
2
s
2J + 1
2j
1
+ 1
C
j
1
−m
1
J −M j
2
m
2
;
C
JM
j
1
m
1
j
2
m
2
= (−1)
j
1
−m
1
s
2J + 1
2j
2
+ 1
C
j
2
−m
2
j
1
m
1
J −M
.
Общая формула для коэффициентов Клебша–Гордана выводится в
теории групп и представляет собой громоздкое полиномиальное вы-
ражение, содержащее факториалы и квадратные корни из различных
линейных комбинаций моментов и их проекций.
В таблице А.1 приведены формулы для коэффициентов Клебша–
Гордана при j
2
=
1
2
. Значение m
l
в таблице не фигурирует, поскольку
оно однозначно определяется значениями M
J
и m
s
: m
l
= M
J
− m
s
.
Таблица А.1. Формулы для C
JM
J
lm
l
1
2
m
s
.
J m
s
=
1
2
m
s
= −
1
2
l +
1
2
q
J+M
J
2J
q
J−M
J
2J
l −
1
2
−
q
J−M
J
+1
2(J+1)
q
J+M
J
+1
2(J+1)
83
Приложение


А.     Основные свойства коэффициентов Клебша–
       Гордана
  Перечислим основные свойства симметрии коэффициентов
Клебша–Гордана относительно перестановки индексов:

     CjJM
       1 m 1 j2 m 2
                    = (−1)j1 +j2 −J CjJ1 −M
                                         −m1 j2 −m2 = (−1)
                                                           j1 +j2 −J JM
                                                                    C j2 m 2 j1 m 1 ;
                                  s
                                     2J + 1 j1 −m1
     CjJMm   j  m   = (−1) j2 +m2
                                              C         ;
       1   1 2    2
                                     2j1 + 1 J −M j2 m2
                                  s
                                     2J + 1 j2 −m2
     CjJMm   j  m   = (−1) j1 −m1
                                              C         .
       1   1 2    2
                                     2j2 + 1 j1 m1 J −M

   Общая формула для коэффициентов Клебша–Гордана выводится в
теории групп и представляет собой громоздкое полиномиальное вы-
ражение, содержащее факториалы и квадратные корни из различных
линейных комбинаций моментов и их проекций.
   В таблице А.1 приведены формулы для коэффициентов Клебша–
Гордана при j2 = 12 . Значение ml в таблице не фигурирует, поскольку
оно однозначно определяется значениями MJ и ms : ml = MJ − ms .

                                                 J MJ
                       Таблица А.1. Формулы для Clm 1m .
                                                            l2   s



                                        1
                          J         m =              ms = − 12
                                    qs  2            q
                              1     J+MJ              J−MJ
                        l+    2    q 2J             q 2J
                        l−    1
                              2   − J−M J +1
                                     2(J+1)
                                                     J+MJ +1
                                                      2(J+1)




                                           83

Страницы