Электроизмерительные приборы физической лаборатории. Корчагин В.Н. - 12 стр.

то электронный луч под действием двух взаимно перпендикулярных полей будет прочерчивать
на экране некоторую кривую, которую называют фигурой Лиссажу. Форма этой кривой зависит
от сдвига фаз, соотношения амплитуд и частот напряжений, приложенных к пластинам.
Пусть колебания одинаковой частоты, подаваемые на пластины "Х" и "У", изменяются по зако-
ну
                          x=А cos( ωt +φ1 ), у= B cos (ωt +φ2),
где А и В, φ1, и φ2 - амплитуды и фазы соответственно первого и второго колебаний.
Исключая из этих уравнений время, найдем уравнение траектории луча на экране:
                     x2    y2  2 xy
                       2
                         + 2 −      cos (ϕ 2 − ϕ 1 ) = sin 2 (ϕ 2 − ϕ 1 )
                     A    B    AB
Частные случаи:
а) при φ2 – φ1 = 0 уравнение примет вид
                                                   2
                                       x   y
                                         −   =0
                                      A    B
откуда
                                                 B
                                           y =     x
                                                 A
уравнение прямой , проходящей через начало координат и образующей с осью ОХ угол α, для
которого tgα = В/А .Вдоль этой прямой точка совершает гармонические колебания вида
C·cos(ωt), у которого частота результирующего колебания равна частоте ω исходных колеба-
ний, а амплитуда результирующего колебания
                                      С = A2 + B 2
б) при φ2 – φ1= π уравнение траектории принимает вид
                                                   2
                                       x   y
                                         +   =0
                                      A    B
откуда
                                                   B
                                           y = −     x
                                                   A
уравнение прямой . Вдоль этой прямой точка совершает гармоническое колебание с той же ам-
плитудой и частотой, что и в предыдущем случае, однако прямая лежит во 2-м и 4-м квадрантах
в) при φ2 – φ1= π/2 или 3 π/2 уравнение траектории имеет вид
                                          x2   y2
                                             +    =1
                                          A2   B2
Это - уравнение эллипса, приведенное к осям ОХ и ОУ . При А=В траектория - окружность. Все
прочие значения разности фаз, кроме - 3 π /2 и - π /2 , дают эллипсы, не приведенные к осям ОХ
и ОУ.
При сложении колебаний кратных частот получаются траектории более сложной формы, а фи-
гуры замкнутыми и неподвижными. По фигурам можно определить отношение частот. Для это-
го изображение фигуры пересекают двумя прямыми линиями – горизонтальной ж вертикаль-
ной. Отношение числа nХ пересечений горизонтальной прямой о фигурой к числу nY пересече-
ний вертикальной прямой c фигурой равно отношению частоты υУ напряжения, поданного на
вход Y , к частоте υХ напряжения, поданного на вход Х , т.е.
                                           νY  n
                                              = X
                                           νX   nY

                   ГЕНЕРАТОР СИГНАЛОВ НИЗКОЧАСТОТНЫЙ ГЗ-102