Составители:
Рубрика:
64
8.
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4
телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, 8 телефонов, каждый из
которых соединен с шестью, и 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью
другими?
9.
В группе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этой группе),
11 - по 4 друга, а 10 - по 5 друзей?
10.
В некоторой стране 19 регионов. Может ли оказаться так, что у каждого региона 1, 5 или
9 соседних регионов?
11.
В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в
государстве?
12.
Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100
дорог?
13.
В розыгрыше первенства по футболу участвуют 20 команд. Какое наименьшее число игр
должно быть сыграно, чтобы среди любых трех команд нашлись две, уже сыгравшие
между собой?
14.
Нарисуйте полный граф с n вершинами, если:
а) n = 2 б) n = 3 в) n = 5
15.
Какова степень каждой вершины полного графа, у которого n вершин?
16.
Спортивные соревнования проводятся по круговой системе. Это означает, что каждая
пара игроков встречается между собой ровно один раз. В соревновании с двенадцатью
участниками провели все встречи. Сколько было сыграно встреч?
17.
Может ли полный граф иметь 7, 8, 9, или 10 ребер?
18.
В некотором государстве система авиалиний устроена так, что любой город соединен
авиалиниями не более чем с тремя другими и из любого города в любой другой можно
перелететь, сделав не боле одной пересадки. Какое наибольшее число городов может
быть в этом государстве?
19.
Какие из предложенных графов являются регулярными?
20.
В некоторой компании любые два знакомых не имеют общих знакомых, а любые два
незнакомых имеют ровно двух общих знакомых. Докажите, что в этой компании все
имеют одинаковое число знакомых.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
