Составители:
Рубрика:
131
Как в предыдущем случае, в верхней части оценочной строки записывается
3
1
, в
нижней -
.
3
4
−
Такое разделение оценочной строки не обязательно, однако создает некоторые удобства в
дальнейших вычислениях.
Программа
Р
2
,
соответствующая 2-й итерации (
x
1
= 2/3,
y
1
= 5,
y
2
=
3
26
,
y
4
= 4,
остальные
x
j
и
у
3
равны нулю), оказалась также не оптимальной. Наибольшая двойственная
оценка из положительных
∆
4
= 4
М
-2 находится в столбце, соответствующем неизвестной
x
4
.
Этот столбец следует принять за ключевой, переменную
x
4
надо ввести в базис вместо
переменной
y
4
, чтобы обеспечить переход к лучшему опорному плану. Все дальнейшие
преобразования выполняются обычным порядком. Результаты записываются в таблице (3.8)
в частях, соответствующих последовательным итерациям.
Итак, в оценочной строке, соответствующей 5-й итерации, в симплексной табл. 3.8 нет
ни одной двойственной оценки больше нуля. Следовательно, программа
Р
5
(
x
1
=2/3,
x
з =
10/3,
x
4
=2,
х
6
=
1/3),
а с учетом коэффициента сокращения 100 —
.0,0,0,0,0,
3
100
,200,
3
1000
,
3
200
987526431
========= xxxxxxxxx
является оптимальной. Целевая функция
F
5
приняла минимальное значение, равное
3
62
или
3
620
, откорректировав на принятые ранее условности (коэффициенты 100 и 0,1).
Нами получен такой же результат, как и при решении задачи первым способом. Иначе не
должно быть. Решение задачи закончено.
Теперь перейдем к решению первого примера (3.12, 3.13) этого параграфа.
Здесь примем несколько иную форму изложения: более краткую (с надеждой на то,
что читатель уже освоил «механику» симплексного метода); кроме того, будем применять
более строгую математическую терминологию, свойственную линейному
программированию (с тем, чтобы неподготовленный читатель постепенно привыкал к
чтению математических разделов и книг).
Рассмотрим решение этой задачи на максимум целевой функции. Для этого
составим эквивалентную задачу максимизации. В нашем примере надо найти
неотрицательные числа
х
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
максимизирующие целевую функцию (3.13)
F
= — 2x
1
-
x
2
+
x
3
+
x
4
при условиях 3.13:
=+++
=+−+
=−+−
7
,632
,22
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
Сформулируем расширенную задачу максимизации
Найти неотрицательные числа
x
1
,
х
2
,
х
3
,
x
4
и
y
1
,
y
2
,
y
3
, максимизирующие целевую
функцию
F
1
= -2
x
1
-
x
2
+
x
3
+
x
4
-
My
1
-
My
2
-
My
3
*
(3.29)
* Поскольку целевую функцию
F
в данной задаче необходимо максимизировать,
искусственные переменные
у
1
,
у
2
и у
3
, вводим в нее с отрицательными коэффициентами (-
M
).
Здесь —
М
величина меньше всякого другого сколь угодно малого отрицательного числа.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 129
- 130
- 131
- 132
- 133
- …
- следующая ›
- последняя »
