Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

199
Поэтому не случайно иногда в литературе ламбда-задачу называют
обобщенной транс-
портной задачей.
Основное отличие этой задачи (5.28)—(5.34) от транспортной (5.4, 5.5)
заключается в том, что в уравнение (5.30) или неравенство (5.33) входят коэффициенты
λ
ij
, при переменных
x
ij
.
Именно эти коэффициенты и дали название задаче— ламбда.
Сущность алгоритма Малкова.
Имеется несколько алгоритмов решения ламбда-
задачи, которые, как и транспортные, можно подразделить на алгоритмы улучшения
плана и алгоритмы условно оптимальных планов
1
.
Рассмотрим более или менее подробно алгоритм, разработанный русским ученым
У. X. Малковым, который относится к группе алгоритмов улучшения плана. Этот
алгоритм основан на идеях метода потенциалов.
Сущность метода Малкова рассмотрим на числовом примере, в котором
информация нами взята условная с тем, чтобы цифры не затрудняли понимание хода и
существа решения. Следует предупредить читателя, что сущность алгоритма ламбда-
задачи значительно сложнее алгоритмов транспортной задачи. И, чтобы уяснить ее, надо
несколько задач решить самостоятельно.
Исходные условия рассматриваемой задачи (5.28)—(5.31) приведены в табл.5.8.
Табл.5.8
Исполнители (станки,
машины)и фонд
эфф.рабоч.времени, ч
Наименование продукции и заданное количество ее
производства, единиц
В
1
В
2
В
3
В
4
2000 2200 1500 2550
В числителе производительность, единиц в час; в
знаменателе себестоимость, руб.
А
1
100
2
20
1
10
5
20
2
20
А
2
250
1
20
4
20
2
8
3
15
А
3
200
5
10
2
8
2
10
2
8
А
4
230
3
15
1
8
4
8
2
15
В этой задаче необходимо найти оптимальный вариант распределения задания по
производству продукции между четырьмя исполнителями, обеспечивающий минимальные
суммарные затраты на производство,
т. е. необходимо найти
X
=[
x
ij
]
минимизирующие целевую функцию (5.28).
В решении задачи
х
ij
—
затраты времени на производство
j
-й
.
продукции на
i
-м
станке (машине). В экономической интерпретации результата решения определяется
задание исполнителям на производство—в единицах продукции.
Исходные условия задачи запишем в рабочей табл. 5.9. При этом условимся
показатели себестоимости записывать в левом верхнем углу каждой клетки (они
напечатаны курсивом), показатели производительности—в правом верхнем углу каждой
клетки (напечатаны обычным шрифтом). Кроме того, поскольку модель задачи (5.28)—
(5.31) открытая (она всегда открытая), введем дополнительный столбец. В него будет

Страницы