Математическое программирование и моделирование экономических процессов. Коробов П.Н. - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

206
В нашем примере новая переменная
'
22
x
(см. рис. 5.6) должна появиться в клетке
A
2
B
2
. В этой строке
А
2
находятся еще две клетки, входящие в цикл пересчета,
A
2
B
4
, и
A
2
B
n+1
. Поэтому в клетку
A
2
B
2
может быть вписана такая
х
22
, которая не нарушит баланс
по строке [условие (5.29)]. Тогда сумма измененных значений по строке должна быть
непременно равна нулю. Следовательно, первое уравнение примет вид
α
22
+
α
24
+
α
2,n+1
=0 (5.48)
Подобным образом может быть составлено
уравнение по строке A
4
, из которой в цикл пересчета (рис.
5.6) вошли клетки A
4
B
2
и A
4
B
4
,
α
42
+
α
44
=0 (5.49)
При перераспределении заданий по циклу нельзя нарушать баланс и по столбцам,
так как необходимо, чтобы выполнялось условие (5.30). По столбцам уравнения
составляют несколько иначе. Здесь необходимо учитывать значения показателей
λ
ij
в со-
ответствующих клетках. Уравнения по столбцам должны быть представлены суммами
произведений
λ
ij
⋅
α
ij
. В нашем примере для столбца
В
2
, входящего в цикл пересчета,
уравнение будет
20
α
22
+8
α
42
=0, (5.50)
для столбца
В
4
—
15
α
24
+15
α
44
=0. (5.51)
Таким образом, мы получили систему из четырех уравнений (5.48)—(5.51). Для ее
решения предположим, что в клетку
A
2
B
2
будет записана переменная
x
22
=1, тогда
α
22
=l.
Далее вычислим значения всех других
α
ij
. Они будут равны:
если .
2
3
;
2
5
;
2
5
;
2
5
то;1
1,224444222
=−==−==
+n
ααααα
Заметим, что алгебраическая сумма их равна нулю, иначе и не могло быть.
Итак, вычисленные значения
а
ij
показывают, на сколько изменится переменная в
той или иной клетке цикла, если в клетку
A
2
B
2
будет записано единичное значение. Так,
в клетке
A
4
B
2
уменьшится на 5/2, а в клетке
A
4
B
4
—
увеличится на 5/2 и т. д.
Далее необходимо установить, переменная в какой отрицательной вершине
лимитирует
величину
х
22
, в клетку
A
2
B
2
. Для этого надо значения
х
ij
по отрицательным
вершинам цикла разделить на соответствующие значения показателей
α
ij
, (знак при
α
в
процессе деления не учитывается); частное от деления обозначим —
β
ij
.- Тогда
.
ij
ij
ij
x
α
β
= (5.52)
Применительно к рассматриваемому примеру
.36
2
5
:90;60
2
5
:150
24
42
42
42
=====
β
α
β
x
Наименьшая из вычисленных
β
ij
принимается в качестве новой переменной
'
ij
x
и
записывается в занимаемую клетку для перехода к лучшему плану. Таким образом, в
рассматриваемом примере в клетку
A
2
B
2
должна быть записана переменная
x
22
=36.

Страницы