Молекулярная физика и термодинамика. Ч.1. Косенко Г.И - 9 стр.

       Рассмотрим, что произойдёт, если начать перемещать верхнюю
пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой.
Мысленно разобьем жидкость на тончайшие слои. Молекулы жидкости,
ближайшие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начи-
нают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти моле-
кулы увлекают в свою очередь молекулы соседнего слоя и т. д. Слой
молекул, прилегающий к низшей неподвижной пластинке, остаётся в
покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоро-
стями тем большими, чем больше их расстояние от низшей пластинки.
Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствую-                                            Рис. 2
щей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости, а следо-
вательно, и сдвигу пластинок друг относительно друга.                           На шарик, свободно падающий в жидкости (рис. 2), действует си-
       Величина сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, за-     ла тяжести Р, выталкивающая Q, и сила вязкого сопротивления F:
висит от разности скоростей между её слоями и расстояния между ними.                                             4
                                                                                                  P = mш ⋅ g = π ⋅ r 3 ⋅ ρ ш ⋅ g ;
       Чтобы охарактеризовать величину изменения скорости, измерим                                               3
разность скоростей ( υ 1– υ 2=∆ υ ) двух слоев жидкости и расстояние ∆x                                         4
                                                                                                  Q = mж g = π ⋅ r 3 ⋅ ρ ж ⋅ g ;
между этими слоями, отсчитываемое по нормали к направлению жидко-                                               3
сти. Предел отношения этих двух величин называется градиентом ско-                                          F =6π ⋅η⋅r⋅υ ,
рости                                                                     где mш, mж – массы шарика и жидкости; ρш, ρж – их плотности; r – ради-
                                 ⎛ ∆υ ⎞ dυ                                ус шарика; υ – скорость падения шарика.
                              lim⎜    ⎟=   .
                              x→0 ∆x                                            Движение шарика, падающего в вязкой жидкости, лишь в первое
                                 ⎝    ⎠ dx
       При ламинарном течении (т. е. без завихрений) сила внутреннего     время будет ускоренным. С возрастанием скорости возрастает сила вяз-
трения пропорциональна градиенту скорости:                                кого сопротивления и с некоторого момента движение можно считать
                                  dυ            dυ
                                                                          равномерным, т. е. справедливо равенство
                        F =η⋅S ⋅      или r = η    ,                (1)                            P=F+Q,            F=P – Q,
                                  dx            dx                              или
где F – сила внутреннего трения; S – площадь поверхности скользящих                                          4
друг по другу слоев; r=F/S – касательное напряжение; η – коэффициент                          6π ⋅η ⋅ r ⋅υ = π ⋅ r 3 ⋅ g ⋅ (ρ ш − ρ ж ),
                                                                                                             3
внутреннего трения (вязкость), зависящий от природы жидкости. Из фор-
мулы (1) следует, что коэффициент внутреннего трения равен касатель-            откуда
                                                                                                       2 g ⋅r2
ному напряжению при градиенте скорости, равном единице. В СИ еди-                                 η=    ⋅      (ρ ш − ρ ж ).                   (2)
ница вязкости выражается в Н с/м2 – это вязкость вещества, в котором                                   9 υ
при градиенте скорости в 1 м/с на 1 м имеет место касательное напря-            Для средней части сосуда, ограниченной рисками А и В (см. рис. 2),
жение 1 Н/м.                                                                                                                       l
                                                                          движение равномерное и скорость равна υ = , где l – расстояние меж-
       Вязкость жидкостей зависит от температуры: она резко уменьша-                                                               t
ется с повышением температуры. Особенно зависит от температуры вяз-       ду рисками, а t – время падения шарика между рисками А и В.
кость масел.                                                                    Подставляя значение скорости в уравнение (2), получим
       Один из способов определения коэффициента внутреннего трения                                    2 g⋅r 2 ⋅t
– метод Стокса.                                                                                     η= ⋅          (ρ ш − ρ ж ) .               (3)
                                                                                                       9 l

                                  17                                                                           18