Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Z
dx
x
√
x
2
+ x + 1
.
x
2
+ x + 1
x
2
√
x
2
+ x + 1 = t − x.
x =
t
2
− 1
2t + 1
,
√
x
2
+ x + 1 =
t
2
+ t + 1
2t + 1
, dx =
2 (t
2
+ t + 1)
(2t + 1)
2
dt.
Z
dx
x
√
x
2
+ x + 1
=
Z
2t + 1
t
2
− 1
·
2t + 1
t
2
+ t + 1
·
2 (t
2
+ t + 1)
(2t + 1)
2
dt =
=2
Z
dt
t
2
− 1
= ln
¯
¯
¯
¯
t − 1
t + 1
¯
¯
¯
¯
+ C = ln
¯
¯
¯
¯
¯
x +
√
x
2
+ x + 1 − 1
x +
√
x
2
+ x + 1 + 1
¯
¯
¯
¯
¯
+ C.

Страницы