Механика и молекулярная физика. Ковалева Г.Е - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СтГАУ | Ставрополь

Составители: 

Рубрика: 

145
Экспериментальная установка представляет собой диск массой
1
m
и
радиусом R, и жестко скрепленный с ним шкив массой
2
m
и радиусом r,
способные вращаться вокруг горизонтальной оси. На шкив намотана нить, к
свободному концу которой подвешивается груз массой m (рис. 1). Падающий
груз приводит во вращение и диск со шкивом. При
этом движения и груза и диска будут близки к
равноускоренному.
Запишем второй закон Ньютона для груза и диска.
Груз m движется поступательно и его уравнение
движения в проекции на ось Y, будет иметь вид:
ma mg T
, (2)
Где: Т – сила натяжения нити,
а – ускорение груза.
Диск и шкив вращаются как единое целое.
Уравнение движения этой системы будет иметь вид
тр
I M M
, (3)
где I – момент инерции системы,
М – вращающий момент силы натяжения нити,
тр
М
- вращающий момент сил трения.
Точка касания шнура и шкива является общей и их движение при
отсутствии проскальзывания, характеризуется одним и тем же линейным
ускорением а, связанным с угловым ускорением соотношением
a
r
. (4)
Вращающий момент силы натяжения нити
M T r
. (5)
Из уравнения (2) найдем силу натяжения нити
T mg ma
. (6)
Так как a = ε·r, то умножив обе части уравнения (6) на r, получим:
T = mgr –mεr
2
(7)
Подставив правую часть уравнения (7) в уравнение (3), получим:
2
тр
I mgr m r M
. (8)
После преобразований можно получить
а
Т
Т
mg
Y
Рис. 1

Страницы