Программирование и алгоритмизация: Сборник учебно-исследовательских лабораторных работ. Ковальногов В.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9

1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
kk
k
kk
q , (8)
где k – показатель адиабаты (для воздуха можно принять 4,1k ; для продук-
тов сгорания 33,1k ).
При выполнении лабораторной работы требуется составить и отладить
программу, с помощью которой можно было бы рассчитать коэффициент ско-
рости
по известным значениям относительной площади

q
и показателя
адиабаты k .
Алгоритм решения задачи
В отличие от предыдущей лабораторной работы получить точное аналити-
ческое решение для определения коэффициента скорости
не представляется
возможным. Такая ситуация возникает и при решении многих других алгебраи-
ческих и трансцендентных уравнений. Поэтому рассмотрим универсальный
способ приближенного решения таких задач, называемый методом последова-
тельных приближений или итерационным методом [1].
Пусть дано уравнение вида

.0xf (9)
Требуется отыскать вещественные (действительные) корни этого уравнения.
Заменим исходное уравнение (9) эквивалентным ему уравнением

.xx
(10)
Следует заметить, что переход от уравнения (9) к уравнению (10) может
быть выполнен в общем случае разными вариантами. Например, переход от
уравнения (8) к уравнению вида (10) может быть выполнен следующими вари-
антами
;
1
1
1
2
1
1
1
2
1
1
kk
k
kk
q
(11)

.
2
1
1
1
1
1
1
k
k
k
q
k
k
(12)
Далее в уравнении вида (10) выбирается начальное приближение
0
x , а по-
следующие приближения определяются в соответствии со схемой

1
ii
xx
, (13)
где i – номер итерации.
Если итерационный процесс (13) сходится, т. е. значение
i
x стремится к
некоторому пределу X при
i , то этот предел и является корнем исходного
уравнения (9).
Практически сходящийся итерационный процесс прерывается при некото-

Страницы