Скин-эффект (резонансный метод исследования). Козлов В.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Оценка глубины скин-слоя
Если бы переменный ток в цилиндрическом проводнике радиусом
r
0
имел плотность
j j
0
=
независимо от координаты r, то для его протекания (см.
рис. 3), хватило бы слоя, ограниченного радиусами
r
0
и
r
0
- δ. Скин-
эффект можно интерпретировать как увеличение сопротивления проводника
переменному току вследствие уменьшения эффективной площади
поперечного сечения проводника, т. е.
R
R
s
s
перем
пост
пост
перем
=
, (9)
где
R
перем
и
R
пост
сопротивление проводника на переменном и постоянном
токе соответственно, s
пост
=π
r
o
2
− площадь полного поперечного сечения
проводника радиусом
r
0
,
s
перем
− площадь поперечного сечения
цилиндрического слоя, ограниченного окружностями с радиусами
r
0
и
δ.
На основании этого соотношение (9) можно переписать:
R
R
r
r (r )
перем
пост
0
2
0
2
0
2
=
− −
δ
. (10)
Выражая отсюда интересующую нас величину δ (у нас
R R
перем
L,перем
=
,
R R
пост
L,пост
=
), получаем:
δ
= − −
r 1 1
R
R
0
L, пост
L, перем
. (11)
При
R
L,пост
<<
R
L, перем
это выражение можно записать в виде:
δ
≈
r
2
R
R
0
L, пост
L, перем
. (12)
По этой формуле вычислить глубину δ эффективного слоя для
максимальной частоты, достигнутой в эксперименте, и сравнить ее с
глубиной скин-слоя для медной пластины, которую надо рассчитать по
формуле (2).
Контрольные вопросы
11
                                           11

                      Оценка глубины скин-слоя

      Если бы переменный ток в цилиндрическом проводнике радиусом r0
имел плотность j = j0 независимо от координаты r, то для его протекания (см.
рис. 3), хватило бы слоя, ограниченного радиусами r0 и r0 - δ. Скин-
эффект можно интерпретировать как увеличение сопротивления проводника
переменному току вследствие уменьшения эффективной площади
поперечного сечения проводника, т. е.

                               R перем   s
                                       = пост ,                          (9)
                               R пост   sперем

где R перем и R пост сопротивление проводника на переменном и постоянном
токе соответственно, sпост=π ro2 − площадь полного поперечного сечения
проводника радиусом r0 , sперем − площадь поперечного сечения
цилиндрического слоя, ограниченного окружностями с радиусами r0 и r0 − δ.
На основании этого соотношение (9) можно переписать:

                              R перем       r02
                                      =               .                 (10)
                              R пост r 2 − (r − δ ) 2
                                        0    0


Выражая отсюда интересующую нас величину δ (у нас R перем = R L,перем ,
R пост = R L,пост ), получаем:

                                       R L,       
                                              пост
                    δ = r0  1 −   1−
                                       R L, перем    .                (11)
                                                  


     При R L, пост << R L, перем это выражение можно записать в виде:

                               r0 R L, пост
                            δ≈ 2 R          .                           (12)
                                   L, перем


     По этой формуле вычислить глубину δ эффективного слоя для
максимальной частоты, достигнутой в эксперименте, и сравнить ее с
глубиной скин-слоя для медной пластины, которую надо рассчитать по
формуле (2).

                          Контрольные вопросы

Страницы