Гидравлика. Крамаренко В.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

dw, на которую действует направленная по нормали элементарная сила
dP = γdw, найдем горизонтальную dP
x
и вертикальную dP
z
,
составляющие силы dP;
dP
x
= dP cos φ = γ hdw cos φ; (3.49)
dP
z
= dP sinφ = γ hdw sin φ. (3.50)
Учитывая, что dwcos φ = dw
x
и dw sin φ = dw
z
имеем
dP
x
= γh dw
x
(3.51)
dP
z
= γh dw
z
, (3.52)
где dw
x
– проекция элементарной площадки dw на плоскость,
перпендикулярную оси O-X; dw
z
– проекция элементарной площадки dw
на плоскость, перпендикулярную оси O–Z.
Проинтегрировав формулу 3.51, получим для горизонтальной
составляющей силы:
∫∫∫
==
w
x
w
xx
hdwhdwdP
γγ
, (3.53)
xcx
whP
γ
=
, (3.54)
где w
x
– проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость,
нормальную к оси О–X, h
c
– глубина центра тяжести проекции w
x
под
пьезометрической плоскостью.
Для вертикальной составляющей получим:
P
z
= γ
∫
zdw
z
. (3.55)
Интеграл γ
∫
zdw
z
представляет собой объем призмы (W) снизу
ограниченной поверхностью dw, а сверху ее проекцией w
z
на
пьезометрическую плоскость. Вертикальная составляющая численно
равна весу жидкости в объеме тела давления:
P
z
= γ W. (3.56)
Направляющие этой призмы – вертикальные прямые. Полученное
тело называется телом давления. Горизонтальная составляющая Р
х
проходит через центр давления проекции w
x
, а вертикальная
47

Страницы