Курс лекций по основам алгоритмизации и программирования задач машиностроения. Кравченко Д.В. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

103
Другим
одношаговым
методам
является
метод Рунг-Кутта
.
На
его
основе
могут
быть
построены
разностные
схемы
любого
порядка
точности
.
Например
,
для
4
порядка
точности
разностная
схема
по
методу
Рунге
–
Кутта
будет
такой
:
y
ί+1
= y
ί
+
6
h
(k
0
+ 2k
1
+ 2k
2
+ 2k
3
),
ί
= 0, 1, ...;
k
0
= f(x
ί
, y
ί
); k
1
= f(x
ί
+ h/2; y
ί
+ k
0
/2); (62)
k
2
= f(x
ί
+ h/2; y
ί
+ k
1
/2); k
3
= f(x
ί
+ h, y
ί
+ k
2
).
Пример 19. Составить
программу
для
решения
дифференциального
урав
-
нения
2
x
dx
dy
=
методом
Рунге
-
Кутта
.
Алгоритм
программы
представлен
на
рис
. 6.7.
Program Metod_Runge_Kutta;
Uses crt;
Var x,x0,x1,xk,y,y1,k0,k1,k2,k3,n,h: real;
Begin
Clrscr;
Write(‘
Введите
начальное
значение
аргумента
x0:’);
Readln(x0);
Write(‘
Введите
конечное
значение
аргумента
xk:’);
Readln(xk);
Write(‘
Введите
количество
узлов
N:’);
Readln(n);
Writeln;
Writeln(‘
Результаты
решения
дифференц
.
уравнения
dY/dX=x^2 ‘);
Writeln(‘
Методом
Рунге
-
Кутта
’);
Writeln;
h:=(xk – x0)/n;
x:=x0;
y:=sqr(x);
Writeln(‘
при
Х
= ’,x:4:2, ‘Y= ’,y:4:2);
While (x<=xk) do
begin
k0:=y;
x1:=x+0.5*h;
y1:=sqr(x1)+0.5k0;
k1:=y1;
x1:=x+0.5*h;
y1:=sqr(x1)+k2;
k3:=y1;

Страницы