ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
142
цательными из-за большого значения x
)1(
1m
+
. Следовательно, переменную х
m+1
можно увеличивать лишь до тех пор, пока базисные переменные остаются не-
отрицательными. Это является
условием выбора x
)1(
1m+
:
p
i
+ q
i, m+1
⋅
x
)1(
1m
+
≥ 0, i = 1, 2, …, m. (115)
Среди всех отрицательных коэффициентов q
i, m+1
найдем наибольший по
модулю. Пусть его значение равно Q, а соответствующее ему значение p
i
равно
Р. Тогда из (115) получим максимально возможное значение переменной х
m+1
на данном шаге оптимизации:
x
)1(
1m
+
= – Р/Q (Р > 0, Q < 0).
Новое опорное решение
запишем в виде
.0x...,,0x,
Q
P
x
,q
Q
P
px...,,q
Q
P
px
n2m1m
1m,mmm1m,111
==−=
−=−=
++
++
(116)
Новая целевая функция
при
этих
значениях
проектных
параметров
равна
Q
P
ddf
1m0
)1(
+
−= . (117)
Полученное
значение
целевой
функции
f
(1)
меньше
предыдущего
,
посколь
-
ку
в
данной
формуле
второй
член
правой
части
больше
нуля
(d
m+1
<0, Q< 0,
P > 0).
На
этом
заканчивается
первый
шаг
оптимизации
.
Теперь
нужно
сделать
второй
шаг
,
используя
аналогичную
процедуру
.
Для
этого
необходимо
выбрать
новый
базис
,
принимая
в
качестве
базисных
пере
-
менных
параметры
х
1
, …,
х
m- 1
, x
m+1
.
После
второго
шага
мы
либо
найдем
новые
оптимальные
значения
переменных
и
соответствующее
им
значение
целевой
функции
f
(2)
< f
(1)
,
либо
покажем
,
что
решение
(116)
является
оптимальным
.
В
любом
случае
после
конечного
числа
шагов
мы
придем
к
оптимальному
реше
-
нию
.
Таким
образом
,
в
отличие
от
метода
перебора
симплекс
-
метод
дает
воз
-
можность
вести
поиск
целенаправленно
,
уменьшая
на
каждом
шаге
значение
целевой
функции
.
