Долгосрочная финансовая политика. Кривелевич М.Е. - 26 стр.

     Глава 2. Потоки платежей, образующие финансовые ренты

       Как вы помните из курса «Финансово-экономических расчетов», финансовой рентой
называется поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что
интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны. Примерами
финансовых рент являются и погашение банковского кредита, и выплата дивидендов, и
студенческая стипендия, и многие аналогичные выплаты.
       Рассмотрим свойства и основные характеристики финансовых рент.
       Согласно определению рента обладает двумя основными свойствами:
       1) все ее n элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF;
       2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы,
       т.е. tn - tn-1. = ...= t2 - t1.
       При анализе финансовых рент основное внимание уделяется рассчету двух
показателей: Приведенного (дисконтированного) значения ренты (аннуитета) и Будущей
стоимости финансовой ренты. Будущая стоимость аннуитета представляет собой сумму
всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения
операции.
       Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем
примере. Финансовая компания создает фонд для погашения своих облигаций путем
ежегодных помещений в банк сумм в 10 000 ден.ед. под 10% годовых. Какова будет
величина фонда к концу четвертого года?
FV4 = 10 000(1 + 0,10)3+10 000(1 + 0,10)2 + 10 000(1 + 0,10)1+10 000 = 46 410 (5)
       Для n периодов в общем виде соотношение принимает вид:
                    (1 + r ) n − 1
       FV   n
                =                  × CF .                       (6)
                          r
      Как отмечалось выше, платежи могут осуществляться j раз в году (ежемесячно,
ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число
платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее
число платежей за n лет будет равно mn, процентная ставка - r/m, а величина платежа -
CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (6), получим:
                    r m×n
                      (1 +
                       ) −1
      FV = CF ×     m                                     (7)
                     r
                (1 − ) m − 1
                    m
      Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1 000 ден.ед.
Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина
вклада к концу четвертого года? Общее количество платежей за 4 года равно: 4x12 = 48.
Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1% . Тогда: FV4,12 = 61 222,61.
      Процентная ставка, равная отношению номинальной ставки r к количеству периодов
начисления m, называется периодической.
      Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в
вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений
процентов.
      Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
      Под текущей величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех
составляющих его платежей, дисконтированных на момент начала операции. Определение