Определение коэффициента теплопроводности металлов. Крылова С.И - 7 стр.

решетки   соответствует    3-му        уровню   (рис.   2),   то     есть
     ⎛    1⎞
E3 = ⎜ 3 + ⎟hν , то это означает, что решетка испустила три
     ⎝    2⎠
одинаковых фонона с энергией ε = h ν каждый.
       Среднее число фононов с одинаковой энергией ε при
данной температуре Т равно
                                  −1
                        ⎛ kTε   ⎞
              N (ε ) = ⎜⎜ e − 1⎟⎟ ,                                (3)
                        ⎝       ⎠
       где e – основание натурального логарифма,
           k – постоянная Больцмана.
       Из формулы (3) следует, что при Т = 0 в кристалле нет
фононов, а с ростом температуры их число быстро увеличивается.
       В кристалле может одновременно распространяться много
слабо связанных между собой волн с различными частотами νi,
которым соответствуют разного сорта фононы. Среднее число
фононов других сортов (других энергий) также определяется
формулой (3).
       Введение фононов позволяет рассматривать термически
возбужденное твердое тело как сосуд, наполненный газом
фононов, свободно перемещающихся внутри него со скоростью
звука. Однако фононы отличаются от обычных частиц тем, что
они не могут существовать в вакууме – для фононов нужна среда и
этой средой является кристалл. Подобного рода частицы
называются квазичастицами.
       Используя понятие фонового газа, теплопроводность в
кристаллических телах (решеточную теплопроводность) можно
объяснить следующим образом. В той части тела, где выше
температура, плотность фононов, согласно формуле (3), больше,
фононы будут двигаться в ту часть тела, где температура ниже
(меньше плотность), стремясь выравнять плотность по всему телу.
При таком движении фононов от горячего конца к холодному
происходит перенос тепла.
       Поскольку скорость движения фононов, равная скорости
звука, велика (порядка 103 м/с), то, казалось бы, тепло должно
распространяться в твердом теле очень быстро. Однако
                                                                         7