Молекулярная физика. Часть 1. Колебания и волны. Кукуев В.И - 8 стр.

никает устойчивое, не меняющееся со временем распределение интенсив-
ности звука: в каждой точке имеет место либо усиление, либо ослабление
громкости. Такое явление называется интерференцией.
        Согласно принципу суперпозиции, при интерференции двух плоских
когерентных волн суммарное смещение произвольной частицы среды мо-
жет быть представлено в виде
                                               2�                       2�
                     � ( x, t ) � a1 cos(�t �       x1 ) � a 2 cos(�t �    x2 ) , (2)
                                                �                        �
где a1 и a2 – амплитуды складывающихся колебаний, x1 и x2 – расстояния от
первого и второго источников волн до наблюдаемой частицы.
        Можно показать, что амплитуда а результирующего колебания оп-
ределяется амплитудами a1 и a2 и разностью фаз интерферирующих волн
согласно формуле
                                                   2�
                   a � a12 � a22 � 2a1a2 cos( �) .                                (3)
                                                    �
        Величина ∆ = х1 – х2 называется разностью хода волн.
        Из формулы (3) легко получить, что максимум результирующей ам-
плитуды наблюдается в тех точках, для которых выполняется условие
                                          �
                                   � � 2n , n = 0, 1, 2, 3... ,                   (4)
                                           2
т. е. разность хода равна четному числу полуволн или целому числу длин волн.
        Аналогично, в точках, для которых на разности хода укладывается
нечетное количество полуволн, наблюдается минимальный уровень звука:
                                             �
                               � � (2n � 1) ,             n = 0, 1, 2, 3... .     (5)
                                             2
        Смысл условий (4) и (5) очевиден: в первом случае волны приходят в
точку наблюдения в одинаковых фазах и максимально усиливают друг
друга, во втором – в противоположных фазах, происходит максимальное
ослабление. При a1 = a2 минимальная амплитуда, согласно (3), становится
равной нулю (звук в точках минимума вообще не слышен).
        Скорость звука в идеальном газе впервые была вычислена Ньюто-
ном, считавшим процесс распространения звука изотермическим. Ньютон
не получил удовлетворительного согласия с экспериментом. Хорошее сов-
падение с опытными данными дает формула Лапласа, показывающая, что
волновой процесс в газе следует считать адиабатическим:
                                           RT
                                 c � �            .                               (6)
                                           �0
Здесь T – температура газа, μ0 – молярная масса, R – универсальная газовая
                  CP
постоянная, � �      – отношение теплоемкостей при постоянном давлении
                  CV
и объеме.
                                         8