Молекулярная физика. Часть 2. Явления переноса. Кукуев В.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
энергии от молекул с большей энергией к молекулам с меньшей энергией.
Для стационарного процесса, при котором разность температур в слое газа
не изменяется со временем, количество теплоты δQ, которая переносится
вследствие теплопроводности за время dτ через поверхность площадью S,
перпендикулярную к направлению переноса энергии, в направлении
уменьшения температуры, определяется по закону Фурье:
tcd
Sd
dx
dT
Q -=
, (1)
где χ – коэффициент теплопроводности;
dT/dx – градиент температуры.
Для идеального газа
v
cV
lrc
ñá=
3
1
, (2)
здесь ρ – плотность газа;
λ – средняя длина свободного пробега молекулы;
‹V› – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул:
pm
RT
V
8
=ñá
;
с
v
– удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которы-
ми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру
наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагре-
вателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, на-
правленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура
слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок.
Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По за-
кону Фурье (1) тепловой поток q = δQ/dτ, т. е. количество теплоты, которая
проходит через этот слой за 1 с, можно записать в виде
2.
dTdT
qSrL
drdr
ccp
=-=-
(3)
Разделяя переменные, получим
2
.
drL
dT
rq
pc
=-
Тогда
òò
-=
2
1
2
1
2
T
T
R
R
dT
q
L
r
dr
pc
или
2
12
1
2
ln()
R
L
TT
Rq
=-
, (4)
здесь T
1
, R
1
и T
2
, R
2
– соответственно температуры поверхностей и радиусы
внутреннего и наружного цилиндров. 
энергии от молекул с большей энергией к молекулам с меньшей энергией.
Для стационарного процесса, при котором разность температур в слое газа
не изменяется со временем, количество теплоты δQ, которая переносится
вследствие теплопроводности за время dτ через поверхность площадью S,
перпендикулярную к направлению переноса энергии, в направлении
уменьшения температуры, определяется по закону Фурье:
                                            dT
                                   �Q � � �    Sd� ,                  (1)
                                            dx
где χ – коэффициент теплопроводности;
     dT/dx – градиент температуры.
     Для идеального газа
                                       1
                                   � � � �V � �cv ,                   (2)
                                       3
здесь ρ – плотность газа;
     λ – средняя длина свободного пробега молекулы;
     ‹V› – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул:
                                                  8 RT
                                         �V � �        ;
                                                   ��
    сv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
    Рассмотрим два коаксиальных цилиндра, пространство между которы-
ми заполнено газом. Если внутренний цилиндр нагревать, а температуру
наружного цилиндра поддерживать постоянной, ниже температуры нагре-
вателя, то в кольцевом слое газа возникает радиальный поток теплоты, на-
правленный от внутреннего цилиндра к наружному. При этом температура
слоев газа, прилегающих к стенкам цилиндров, равна температуре стенок.
Выделим в газе кольцевой слой радиусом r, толщиной dr и длиной L. По за-
кону Фурье (1) тепловой поток q = δQ/dτ, т. е. количество теплоты, которая
проходит через этот слой за 1 с, можно записать в виде
                                        dT        dT
                        q � ��             S � ��    2� rL.            (3)
                                        dr        dr
      Разделяя переменные, получим
                                dr     2� � L
                                   � �        dT .
                                 r       q
      Тогда
                           R                            T2
                               2
                                   dr         2 �� L
                            �
                           R1
                                    r
                                          � �
                                                 q         �
                                                           T1
                                                                dT

или
                                        R2   2� � L
                                   ln      �        ( T1 � T 2 ) ,     (4)
                                        R1     q
здесь T1, R1 и T2, R2 – соответственно температуры поверхностей и радиусы
внутреннего и наружного цилиндров.
                                             15

Страницы