Дискретная математика. Кулаков Ю.В - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

x
1
x
2
f
0
f
1
f
2
f
3
f
4
f
5
f
6
f
7
f
8
f
9
f
10
f
11
f
12
f
13
f
14
f
15
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Представим эти булевы функции аналитически и дадим им названия.
Функция f
0
(x
1
, x
2
) = 0 – константа нуль.
Функция f
1
(x
1
, x
2
) = x
1
x
2
– конъюнкция.
Функция f
2
(x
1
, x
2
) =
21
2
1
2
121
xxxxxxxx a=→=∨=
– левая коимпликация (чи-
тается «не если x
1
, то x
2
», приставка «ко» в слове коимпликация от лат. conversus – обратный).
Функция f
3
(x
1
, x
2
) =
12121
xxxxx
=
∨ .
Функция f
4
(x
1
, x
2
) =
21
2
1
2
121
xxxxxxxx ↵=←=∨= – правая коимпликация.
Функция f
5
(x
1
, x
2
) =
22121
xxxxx
=
∨ .
Функция f
6
(x
1
, x
2
) =
212121
xxxxxx
⊕
=
∨ − сложение по модулю два или функция
неравнозначности, неэквивалентности.
Функция f
7
(x
1
, x
2
) = x
1
∨ x
2
– дизъюнкция.
Функция f
8
(x
1
, x
2
) =
21
2
1
21
xxxxxx o=∨= – функция Вебба.
Функция f
9
(x
1
, x
2
) =
121
21
xxxxx =∨
∼ x
2
– эквивалентность, равнозначность.
Функция f
10
(x
1
, x
2
) =
2
x – отрицание.
Функция f
11
(x
1
, x
2
) =
211
2
2121
21
xxxxxxxxxx ←=∨=∨∨ – правая импликация (чи-
тается «если x
2
, то x
1
»).
Функция f
12
(x
1
, x
2
) =
1
x – отрицание.
Функция f
13
(x
1
, x
2
) =
212
1
212
121
xxxxxxxxxx →=∨=∨∨ – левая импликация (чи-
тается «если x
1
, то x
2
»).
Функция f
14
(x
1
, x
2
) =
1
212
12
121
xxxxxxxxx =∨=∨∨
| x
2
– функция Шеффера.
Функция f
15
(x
1
, x
2
) = 1 – константа единица.
Для получения всех базисов в P
2
построим двумерную таблицу
(табл. 13), каждой строке которой взаимно однозначно сопоставим одну из выбранных одиннадцати
функций, столбцу – один из классов K
0
, K
1
, K
л
, K
с
, K
м
. В клетку (i, j) таблицы ставим 1, если i-я функция
не принадлежит j-му классу, и ставим 0 в противном случае. Функции f
3
, f
4
, f
5
, f
10
, f
11
в таблице не пред-
ставлены, поскольку в строках f
3
, f
5
были бы проставлены все нули, а строки f
4
, f
10
, f
11
повторили бы
строки f
2
, f
12
, f
13
соответственно).
Таблица 13
Класс
Функ-
ция
K
0
K
1
K
л
K
с
K
м
a
b
c
d
e
g
k
m
n
p
r
f
0
f
1
f
2
f
6
f
7
f
8
f
9
f
12
f
13
f
14
f
15
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0

Страницы