Информатика. Кулаков Ю.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Практическая работа № 1
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ С РАЗЛИЧНЫМИ
ОСНОВАНИЯМИ
Цель работы. Знакомство с понятием позиционной системы счисления и приобретение навыков пе-
ревода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Задание. Выполнить пять переводов чисел, заданных табл. 1 (нижний индекс обозначает основание
позиционной системы счисления).
Методические указания
Системой счисления (СС) называется совокупность приемов наименования и записи чисел. СС на-
зывается позиционной, если значение цифры изменяется в зависимости от ее положения в последова-
тельности цифр, изображающих число. Основанием K позиционной СС называется число единиц како-
го-либо разряда, объединяемых в единицу старшего разряда. Позиционная СС с основанием K называ-
ется
K-ичной СС. Для записи числа в K-ичной СС используются K цифр, обозначающих числа 0, 1,… , K – 1.
Под переводом числа из одной СС (например, Р-ичной) в другую (например, Q-ичную) понимается
преобразование исходного представления числа в Р-ичной СС в представление этого же числа в Q-ичной
СС.
При переводе числа из Р-ичной СС в 10-ичную (Р → 10) сначала исходную запись числа представ-
ляют в виде полинома. Затем в полиноме все Р-ичные представления чисел заменяют 10-ичными и вы-
числяют значение этого полинома средствами десятичной арифметики.
Перевод числа из 10-ичной СС в Р-ичную (10 → Р) осуществляют также средствами десятичной
арифметики, причем целую и дробную часть числа переводят отдельно. Целая часть переводится деле-
нием на Р нацело с остатком, а дробная – умножением на Р с отделением целой части произведения.
Каждый остаток от деления и каждую целую часть произведения представляют Р-ичной цифрой.
Если необходимо выполнить перевод числа из Р-ичной СС в Q-ич-ную (Р → Q) при Р ≠ 10 и Q ≠ 10, то
действуют по схеме Р → 10 → Q. Однако, когда значения Р и Q связаны определенным образом, пере-
вод можно выполнить с меньшим объемом вычислений. Так, если P
n
= Q, то каждое выделенное из Р-
ичного представления n-значное число следует заменить Q-ичной цифрой. Если P
= Q
n
, то каждую Р-
ичную цифру необходимо представить n-значным Q-ичным числом. Если P = R
n
и
Q
= R
m
, то перевод осуществляется по схеме Р → R → Q.
Контрольные вопросы и задания
1 Что называется системой счисления?
2 Какая СС называется позиционной?
Таблица 1
Задание
Вар
иант
1 2 3
1 10011.1011
2
= 25.8125
10
=
2
3131232.3202
4
=
2 1230.21
4
= __
10
108.5625
10
= __
4
33556.704
8
= __
2
3 142.13
5
= __
10
39.84
10
= __
5
376e.e2
16
= __
2
4 245.3
6
= __
10
203.5
10
= __
6
603f2.564
16
= __
4
5 137.26
8
= __
10
158.1875
10
= __
8
12301213.231
4
=
6 1ea.c
16
= __
10
379.5
10
= __
16
66147.55
8
= __
2
7 11001.1101
2
= 22.25
10
= __
2
6c67.b4
16
= __
2
8 232.12
4
= __
10
57.8125
10
= __
4
2d55a7.9ed
16
=

Страницы