Защита информации в компьютерных сетях. Кулябов Д.С. - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЯХ 91
разрядностью 100–200 десятичных цифр. Предполагается, что восстанов-
ление открытого текста по шифрованному тексту и открытому ключу рав-
носильно разложению числа на два больших простых множителя.
Для генерации двух ключей применяются два больших случайных про-
стых числа p и q. Для обеспечения максимальной безопасности p и q
должны иметь одинаковую длину. Рассчитывается произведение n = pq.
Затем случайным образом выбирается ключ шифрования e так, чтобы
e и (p − 1)(q − 1) являлись взаимно простыми числами. С помощью рас-
ширенного алгоритма Евклида вычисляется ключ расшифрования d, такой
что:
ed ≡ 1(mod(p − 1)(q − 1)).
Другими словами:
d = e
−1
(mod(p − 1)(q − 1)).
Заметим, что d и n также взаимно простые числа.
Числа e и n — это открытый ключ, а число d — закрытый. Числа p и
q могут быть отброшены, но они не должны быть раскрыты.
При шифровании сообщение m разбивается на цифровые блоки m
i
,
размерами меньше n (для двоичных данных выбирается самая большая
степень числа 2, меньшая n). Зашифрованное сообщение c будет состоять
из блоков c
i
, причем длина блока c
i
равна длине блока m
i
. Таким образом,
формула шифрования имеет вид:
c
i
= m
i
e
mod n
При расшифровке сообщения для каждого зашифрованного блока c
i
вы-
числяется:
m
i
= c
i
d
mod n
Так как
c
i
d
= (m
i
e
)
d
= m
i
k(p−1)(q−1)+1
= m
i
,
все по modn, то формула восстанавливает сообщение.
Таким образом
d = e
−1
(mod(p − 1)(q − 1)) — закрытый ключ
c = m
e
mod n — шифрование
m = c
d
mod n — расшифрование .
АЛГОРИТМ ЭЛЬ-ГАМАЛЯ. Открытый ключ:
1) простое число p;
1) образующая g группы F
p
∗
, порядок которой имеет большой простой
общий делитель;
1) экспонента y = g
x
(modp).
Секретным ключом расшифрования служит целое число x, 0 < x <
p − 1. Для шифрования открытого текста P ∈ F
p
источник выполняет
следующие действия:

Страницы