Руководство к лабораторным работам по теории линейных электрических цепей на измерительных комплексах "Луч". Купцов А.М - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
4. Каков закон изменения во времени свободных составляющих пере-
ходных напряжений и токов в цепях первого порядка?
5. Как определяются постоянные интегрирования для свободных со-
ставляющих?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
При подготовке к работе изучить: [1] - c. 244 - 250; [2] - c.408 – 414; [6] - с.3-15.
Ц е л ь р а б о т ы. Изучить влияние параметров последовательной
RLC- цепи на характер переходного процесса, а также научиться определять
эти параметры по осциллограммам напряжения (тока) в колебательном
режиме.
П о я с н е н и я. Цепи, содержащие два необъединяемых накопителя
энергии, описываются дифференциальными уравнениями второго порядка и
часто называются цепями второго порядка. Примером цепи второго порядка
может служить последовательный контур с элементами R, L, C. Дифферен-
циальное уравнение этой цепи относительно напряжения на емкости запи-
сывается:
.u
C
u
LCLdt
C
Rdu
d
t
C
ud
=++
1
2
2
Его полное решение может быть представлено в виде
CсвCпрC
uuu +=
,
где u
С
св
имеет различные выражения в зависимости от корней характеристи-
ческого уравнения:
LC
L
R
L
R
p
,
1
4
2
2
2
21
+±−=
.
Корни характеристического уравнения могут быть вещественными
или комплексными. По виду корней различают три режима:
1) апериодический, если корни р
1
и р
2
вещественные и различные,
при этом
tptp
св
eAeAu
С
21
21
+= ;
2) критический, если корни р
1
=р
2
=р вещественные и равные,
при этом
pt
св
eAAu
С
)(
21
+=
;
3) колебательный, если корни р
1,2
=-
α
±
j
ω
св
комплексно-сопряженные,
при этом
)sin( γ+ω=
α−
tAeu
cв
t
свС
.
Постоянные интегрирования A
1
, A
2
, А и
γ
определяются из на-
чальных условий.
На рис.10.1 в качестве примера приведена осциллограмма напряжения
для колебательного режима при подключении последовательной RLC- цепи
к источнику постоянного напряжения. По этой осциллограмме можно опре-
делит составляющие корней характеристического уравнения:
α
=1/
τ
,

Страницы