Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 2. Курахтина Г.С. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
(
)()
(
)
(
)
(
)
(
)
ω
ω
ω
ω
ω
jZjZjZjZj
CLCL
+
=Ζ ,
()( )
(
)()
(
)
(
)
(
)
CjRLjRCjRLjRjZ
CL
ω
ω
ω
ω
ω
1/1
+
+
+
+
+= .
Преобразуем формулу для комплексного входного сопротив-
ления
()
ω
jZ и получим:
()()
(
)
(
)
jXRjXRCLjZ +=+=
2
ρω
, где CL=
ρ
- характеристическое сопротивление контура;
CL
RRR += - активное сопротивление;
CLX
ω
ω
1−= - реактивное сопротивление.
Рассмотрим явление резонанса в параллельном колебатель-
ном контуре. Резонанс в параллельном колебательном контуре
визуально можно зафиксировать по следующим признакам:
- минимальному значению тока в общей ветви контура:
(
)
(
)
RUjZUI
вхвх
2
00
ρω
== .
- равенству токов в ветвях с реактивными элементами:
RIUII
CL
ρ
ρ
00
00
=
=
=
- совпадение фаз тока и напряжения.
Условие резонанса – реактивное сопротивление контура рав-
но нулю:
01
000
00
=
−
=
−
=
CLXXX
CL
ω
ω
,
т.е. или
00
CL
XX = CL
00
1
ω
ω
=
Отсюда найдем частоту, при которой наступает резонанс:
LC1
0
==
ωω
- резонансная циклическая частота колебаний.
Выразим из резонансной циклической частоты
0
ω
свободную
частоту колебаний . Т.к.
0
f
π
ω
2
00
=
f - резонансная частота, то
получим:
(
)
LCff
π
21=
0
=
Период на частоте резонанса равен:
18
          Ζ( jω ) = (Z L ( jω )Z C ( jω ) ((Z L ( jω )) + Z C ( jω ))) ,
 Z ( jω ) = ((R + jωL )(R + 1 jωC )) / ((RL + jωL ) + (RC + 1 jωC )) .

    Преобразуем формулу для комплексного входного сопротив-
ления Z ( jω ) и получим:
    Z ( jω ) = (L C ) (R + jX ) = ρ 2 (R + jX ) , где ρ = L C

    - характеристическое сопротивление контура;
    R = RL + RC - активное сопротивление;
    X = ωL − 1 ωC - реактивное сопротивление.
    Рассмотрим явление резонанса в параллельном колебатель-
ном контуре. Резонанс в параллельном колебательном контуре
визуально можно зафиксировать по следующим признакам:
        - минимальному значению тока в общей ветви контура:
                                                 (
                   I 0 = U вх Z 0 ( jω ) = U вх ρ 2 R .)
    - равенству токов в ветвях с реактивными элементами:
                       I L0 = I C0 = U 0 ρ = I 0 ρ R

    - совпадение фаз тока и напряжения.
    Условие резонанса – реактивное сопротивление контура рав-
но нулю:
                 X 0 = X L0 − X C0 = ω 0 L − 1 ω 0 C = 0 ,
    т.е. X L0 = X C0 или ω 0 L = 1 ω 0 C
    Отсюда найдем частоту, при которой наступает резонанс:

                            ω = ω0 = 1      LC

    - резонансная циклическая частота колебаний.
    Выразим из резонансной циклической частоты ω 0 свободную
частоту колебаний f 0 . Т.к. f 0 = ω 0 2π - резонансная частота, то
                        (
получим: f = f 0 = 1 2π LC        )
    Период на частоте резонанса равен:

                                  18

Страницы