Математика. Курзина В.М - 322 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУЛ | Мытищи

Составители: 

Рубрика: 

322
Требуется найти объем выпуска модели офисной мебели, обеспечи-
вающей среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, если
параметр равен номеру варианта задания.
Задание 4. Решить следующую задачу теории игр методами линейного
программирования, а именно, сведением её к постановке двух двойствен-
ных задач.
Предприятие может выпускать 3 вида продукции − А
1
, А
2
, А
3
, получая
прибыль, зависящую от спроса на эту продукцию. Спрос, в свою очередь,
может принимать одно из четырех состояний − В
1
, В
2
, В
3
, В
4
.
В матрице элементы характеризуют прибыль, которую получает пред-
приятие при выпуске продукции А
i
и состоянии спроса В
j
.
Определить оптимальные пропорции, считая состояние спроса полно-
стью неопределенным, гарантируя при этом среднюю величину прибыли
при любом состоянии спроса.
Значение параметра n равно последней цифре текущего года.
Указания: 1) представить задачу как матричную игру с нулевой сум-
мой: первый игрок − предприятие, второй игрок − "природа" (спрос) и со-
ставить математическую
модель задачи;
2) исключить в платежной матрице заведомо невыгодные
стратегии, а именно, доминируемые стратегии первого игрока и домини-
рующие стратегии второго игрока;
3) сведением к паре симметричных двойственных задач ли-
нейного программирования найти оптимальные стратегии игроков и цену
игры;
4) в случае, если задача решается методами EXCEL, провес-
ти исследование зависимости оптимального решения от величины прибы-
ли при различном спросе, проварьировав значение прибыли в выбранном
диапазоне величин. Построить соответствующую графическую иллюстра-
цию с помощью EXCEL.
Вариант 1 Вариант 2
В
1
В
2
В
3
В
4
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
2 n 4 4 1 А
1
7 4 n 1 5
А
2
4 2 n 3 5 А
2
2 4 n 6 4 n
А
3
2 4 0 1 А
3
1 5 1 3
Вариант 3 Вариант 4
В
1
В
2
В
3
В
4
В
1
В
2
В
3
В
4
А
1
3 6 9 7 А
1
4 8 2 3
А
2
2 n 2 n 3 2 n А
2
4 n 3 1 5
А
3
4 4 8 3 А
3
7 2 n 2 n 1 
                                     322

      Требуется найти объем выпуска модели офисной мебели, обеспечи-
вающей среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, если
параметр равен номеру варианта задания.
    Задание 4. Решить следующую задачу теории игр методами линейного
программирования, а именно, сведением её к постановке двух двойствен-
ных задач.
    Предприятие может выпускать 3 вида продукции − А1, А2, А3, получая
прибыль, зависящую от спроса на эту продукцию. Спрос, в свою очередь,
может принимать одно из четырех состояний − В1, В2, В3, В4.
    В матрице элементы характеризуют прибыль, которую получает пред-
приятие при выпуске продукции Аi и состоянии спроса Вj.
    Определить оптимальные пропорции, считая состояние спроса полно-
стью неопределенным, гарантируя при этом среднюю величину прибыли
при любом состоянии спроса.
    Значение параметра n равно последней цифре текущего года.
    Указания: 1) представить задачу как матричную игру с нулевой сум-
мой: первый игрок − предприятие, второй игрок − "природа" (спрос) и со-
ставить математическую модель задачи;
               2) исключить в платежной матрице заведомо невыгодные
стратегии, а именно, доминируемые стратегии первого игрока и домини-
рующие стратегии второго игрока;
               3) сведением к паре симметричных двойственных задач ли-
нейного программирования найти оптимальные стратегии игроков и цену
игры;
              4) в случае, если задача решается методами EXCEL, провес-
ти исследование зависимости оптимального решения от величины прибы-
ли при различном спросе, проварьировав значение прибыли в выбранном
диапазоне величин. Построить соответствующую графическую иллюстра-
цию с помощью EXCEL.

                   Вариант 1                             Вариант 2

              В1     В2    В3   В4                  В1    В2    В3   В4
         А1   2n      4    4    1              А1   7     4n    1    5
         А2    4     2n    3    5              А2   2     4n    6    4n
         А3    2      4    0    1              А3   1     5     1    3

                   Вариант 3                             Вариант 4

              В1     В2    В3   В4                  В1    В2   В3    В4
         А1    3      6    9     7             А1   4     8    2     3
         А2   2n     2n    3    2n             А2   4n    3    1     5
         А3    4      4    8     3             А3   7     2n   2n    1

Страницы