Основные кристаллохимические понятия. Кузьмичева Г.М. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
Межатомное расстояние - расстояние (d,А или d,нм) между центрами
тяжести атомов или ионов или между точками правильных систем. В Табл. 2
представлены формулы для расчета межатомных расстояний в кристаллах разной
симметрии.
ТАБЛИЦА 2. Формулы для расчета межатомных расстояний (d, Å).
a, b, c - параметры ячейки, α, β, γ - углы между соответствующими
координатными осями.
Симметрия
Межатомное расстояние, d
(
A-
Ψ
)
, Å
кубическая d
2
=a
2
[(x
2
-x
1
)
2
+(y
2
-y
1
)
2
+(z
2
-z
1
)
2
]
тетрагональная d
2
=a
2
[(x
2
-x
1
)
2
+(y
2
-y
1
)
2
]+c
2
(z
2
-z
1
)
2
гексагональная d
2
=a
2
[(x
2
-x
1
)
2
+(y
2
-y
1
)
2
]+c
2
(z
2
-z
1
)
2
-a
2
(x
2
-x
1
)(y
2
-y
1
)
ромбическая d
2
=a
2
(x
2
-x
1
)
2
+b
2
(y
2
-y
1
)
2
+c
2
(z
2
-z
1
)
2
моноклинная d
2
=a
2
(x
2
-x
1
)
2
+b
2
(y
2
-y
1
)
2
+c
2
(z
2
-z
1
)
2
+2ac(x
2
-x
1
)(z
2
-z
1
)cosβ
триклинная d
2
=a
2
(x
2
-x
1
)
2
+b
2
(y
2
-y
1
)
2
+c
2
(z
2
-z
1
)
2
+2ab(x
2
-x
1
)(y
2
-y
1
)cosγ+
+2ac(x
2
-x
1
)(z
2
-z
1
)cosβ+2bc(y
2
-y
1
)(z
2
-z
1
)cosα
Знание координат атомов или ионов в структуре дает возможность
вычислить валентные углы (ϕ, град). Связь между координатами атомов и
валентными углами в общем случае выражается формулой:
cosϕ=[X
1
X
2
a
2
+Y
1
Y
2
b
2
+Z
1
Z
2
c
2
+abcosγ(X
1
Y
1
+X
2
Y
2
)+
+accosβ(X
1
Z
1
+X
2
Z
2
)+bccosα(Y
1
Z
1
+Y
2
Z
2
)]/M,
где M=(√X
1
2
a
2
+Y
1
2
b
2
+Z
1
2
c
2
+2abcosγX
1
Y
1
+2accosβX
1
Z
1
+2bccosαY
1
Z
1
)
(√X
2
2
a
2
+Y
2
2
b
2
+Z
2
2
c
2
+2abcosγX
2
Y
2
+2accosβX
2
Z
2
+2bccosαY
2
Z
2
),
X
1
=(x
2
-x
1
), Y
1
=(y
2
-y
1
), Z
1
=(z
2
-z
1
), X
2
=(x
2
-x
3
), Y
2
=(y
2
-y
3
), Z
2
=(z
2
-z
3
),
α, β, γ - углы между соответствующими координатными осями,
a,b,c - параметры ячейки в А.
Расчет валентных углов в структурах моноклинных и гексагональных
кристаллов значительно упрощается, так как исчезает ряд слагаемых. В случае же
ортогональных ячеек формула приобретает совершенно простой вид:
cosϕ=(X
1
X
2
+Y
1
Y
2
+Z
1
Z
2
/M,
где М=(√X
1
2
+Y
1
2
+Z
1
2
)(√X
2
2
+Y
2
2
+Z
2
2
) 
                                         8

    Межатомное расстояние - расстояние (d,А или d,нм) между центрами
тяжести атомов или ионов или между точками правильных систем. В Табл. 2
представлены формулы для расчета межатомных расстояний в кристаллах разной
симметрии.

      ТАБЛИЦА 2. Формулы для расчета межатомных расстояний (d, Å).

       a, b, c - параметры ячейки, α, β, γ - углы между соответствующими
                              координатными осями.

Симметрия        Межатомное расстояние, d(A-Ψ), Å
кубическая       d2=a2[(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2]
тетрагональная   d2=a2[(x2-x1)2+(y2-y1)2]+c2(z2-z1)2
гексагональная   d2=a2[(x2-x1)2+(y2-y1)2]+c2(z2-z1)2-a2(x2-x1)(y2-y1)
ромбическая      d2=a2(x2-x1)2+b2(y2-y1)2+c2(z2-z1)2
моноклинная      d2=a2(x2-x1)2+b2(y2-y1)2+c2(z2-z1)2+2ac(x2-x1)(z2-z1)cosβ
триклинная       d2=a2(x2-x1)2+b2(y2-y1)2+c2(z2-z1)2+2ab(x2-x1)(y2-y1)cosγ+
                 +2ac(x2-x1)(z2-z1)cosβ+2bc(y2-y1)(z2-z1)cosα

    Знание координат атомов или ионов в структуре дает возможность
вычислить валентные углы (ϕ, град). Связь между координатами атомов и
валентными углами в общем случае выражается формулой:

            cosϕ=[X1X2a2+Y1Y2b2+Z1Z2c2+abcosγ(X1Y1+X2Y2)+
                +accosβ(X1Z1+X2Z2)+bccosα(Y1Z1+Y2Z2)]/M,

где M=(√X12a2+Y12b2+Z12c2+2abcosγX1Y1+2accosβX1Z1+2bccosαY1Z1)
(√X22a2+Y22b2+Z22c2+2abcosγX2Y2+2accosβX2Z2+2bccosαY2Z2),
X1=(x2-x1), Y1=(y2-y1), Z1=(z2-z1), X2=(x2-x3), Y2=(y2-y3), Z2=(z2-z3),
α, β, γ - углы между соответствующими координатными осями,
a,b,c - параметры ячейки в А.
    Расчет валентных углов в структурах моноклинных и гексагональных
кристаллов значительно упрощается, так как исчезает ряд слагаемых. В случае же
ортогональных ячеек формула приобретает совершенно простой вид:

                          cosϕ=(X1X2+Y1Y2+Z1Z2/M,
                     где М=(√X12+Y12+Z12)(√X22+Y22+Z22)

Страницы