Колебания и волны. Геометрическая и волновая оптика. Кузнецов С.И. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

159
точечного источника. Уравнение такой волны, называемой
сферической, имеет вид:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
−
c
r
te
r
s
trs
r
sin),(
α
0
. (1)
Из этого уравнения видно, что амплитуда волны убывает, во-
первых, из-за ее геометрического расхождения во все стороны от
эпицентра; это убывание происходит обратно пропорционально
пройденному волной расстоянию r. Во-вторых, амплитуда волны
убывает из-за перехода части энергии волны в тепло вследствие
неидеальной упругости земных недр. Это ослабление характеризуется
коэффициентом затухания α . Коэффициент α пропорционален частоте
сейсмической волны, поэтому короткие волны затухают быстрее
длинных. Расчет показывает, что для коэффициентов затухания s- и p-
волн могут быть записаны соотношения:
)км(α
1−
s
~ )Гц(ν101
3−
⋅ ; )км(α
1−
р
~ )Гц(ν1025,0
3−
⋅ .
Частоты объемных сейсмических волн лежат в инфразвуковом
диапазоне 0,1 Гц < ν < 10 Гц. Следовательно, для волн с частотой
ν ~ 1 Гц уменьшение амплитуды в
е раз у поперечной волны происходит
на пути ~ 1000 км, а у продольной волны – на пути ~ 4000 км.
Помимо бегущих волн, в объеме Земли могут наблюдаться и
стоячие волны, когда вся Земля колеблется, как целое, с различными
частотами, соответствующими различным модам колебаний.
Конфигурации этих мод относятся к двум основным типам:
сфероидальные колебания (наибольший
период ~ 55 мин, частота ~
3·10
–4
Гц) и торсионные (крутильные) колебания (наибольший период ~
44 мин, частота ~ 3,8·10
–4
Гц). В настоящее время спектр этих
колебаний насчитывает несколько тысяч экспериментально
обнаруженных частот.
Поверхностные сейсмические волны
Наряду с объемными, по Земле могут распространятся и
поверхностные волны. Эти волны бывают двух типов и называются
волнами Рэлея и Лява. Они были теоретически предсказаны Дж. Рэлеем
в 1855 г. и Лявом в 1911 г. В Рэлеевской волне частицы грунта
смещаются в вертикальной плоскости, ориентированной вдоль
направления распространения волн, а траектории их движения
представляют собой эллипсы (см. далее гравитационные волны на
поверхности жидкости). В волне Лява частицы движутся в
горизонтальной плоскости поперек направления распространения
волны.

Страницы