ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о
преломлении света.
Луч от источника света S, расположенного в вакууме идет до точки
В, расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).
Рис. 7.7
В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB. Точку A
охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из ис-
точника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохож-
дение пути SAB:
()
υυ
τ
2
2
22
0
xLh
c
xh
AB
c
SA
−+
+
+
=+= .
Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и
приравняем ее к нулю:
()
0
υ
βsinαsin
υ2
1)(2
2
2
d
τd
2
2
22
0
=−=
−+
⋅
−
−
+
=
c
xlh
xl
xhc
x
x
,
отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из прин-
ципа Гюйгенса:
υβsin
αsin c
=
.
Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послу-
жил основой для общей формулировки законов механики (в том числе
теории относительности и квантовой механики).
Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.
Обратимость световых лучей: если обратить луч III (рис. 7.7),
заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный
луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в
обратном направлении вдоль луча I.
Другой пример – мираж, который часто наблюдают путешествен-
ники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но ко-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
