Электронные промышленные устройства. Кузнецов Б.Ф. - 137 стр.

                                                                                                  137

       Одним из преимуществ частотного подхода является то, что для описания поведения сигна-
лов можно пользоваться просто алгеброй. Выходная величина Y может быть представлена как раз-
ность         , умноженная на передаточную функцию аналогового фильтра, умноженная на ко-
эффициент передачи усиливающего звена и затем сложенная с шумом квантования . Если поло-
жить коэффициент передачи, равным G, а передаточную функцию представить как         , то в ре-
зультате математических преобразований получим:



      Отсюда следует, что на частоте, равной 0, Y будет равен только X. При увеличении частоты
величина Х уменьшается, а величина шумовой компоненты увеличивается. Таким образом, рас-
сматриваемый модулятор действует как ФНЧ на сигнал и как ФВЧ на шум квантования. Поэтому
такие модуляторы с фильтрами часто называют шумообразующими.
      Данное соотношение показывает, что отношение сигнал-шум всигма-дельта модуляторах
улучшается на 9 дБ при увеличении коэффициента передискретизации в 2 раза, т.е. характеристика
           имеет наклон +9 дБ/октава. Отметим, что для простого аналого-цифрового преобразо-
вания подобная характеристика имеет наклон +3дБ/октава.




                            Рис. 3.30. Сигма-дельта АЦП второго порядка

      Длясигма-дельта АЦП второго порядка, модель которого приведена на рис. 2.30, выражение
для выходного сигнала будет иметь вид:


       Из теории аналоговых фильтров известно: чем выше порядок фильтра, тем лучше его ос-
новные свойства. С некоторыми оговорками это справедливо и для сигма-дельта модуляторов. На
рис. 3.31 даны характеристики шумовых распределений.




      Рис. 3.31. Функции распределений спектров шума для модуляторов первого и второго порядков

      На рис. 3.32 можно видеть графики зависимостей отношения сигнал-шум от коэффициентов
передискретизации для модуляторов первого, второго и третьего порядков. Отметим, что характе-
ристика имеет наклон 9 дБ на октаву для первого порядка и 15 дБ на октаву для второго порядка.
Модуляторы высшего порядка (>2) могут реально проявлять лучшие показатели, но линейная мо-
дель должна быть более точной, а для достижения стабильности требуются более тонкие техноло-