Моделирование каталитических процессов. Кузнецов В.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
зическая модель неподвижного слоя катализатора. Математически она хо -
рошо описывается двухпараметрической моделью , которая применитель-
но к материальному балансу превращения вещества А принимает вид
0)()
1
(
2
2
2
2
=−
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
CW
l
C
r
C
r
r
C
D
t
C
D
A
AAA
r
A
l
ω . (1)
Уравнение теплового баланса имеет вид
0)()
1
(
2
2
2
=±
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
CQW
l
T
c
r
T
r
r
T
l
T
Aprl
ωρλλ . (2)
Cистему уравнений (1), (2) необходимо дополнить граничными условиями,
куда войдет и уравнение теплопередачи через наружную поверхность реак -
тора:
l=0;
;
0
l
C
DCС
A
lAA
∂
∂
−= ωω
(3)
l
C
TcT с
A
lpp
∂
∂
−= λωρωρ
0
; (4)
l=L;
;0=
∂
∂
=
∂
∂
l
T
l
C
A
(5)
r=0; ;0=
∂
∂
=
∂
∂
l
T
r
С
A
(6)
r=R;
;0=
∂
∂
r
C
A
(7)
),(
хлTr
TTK
r
T
−±=
∂
∂
λ (8)
где Т
хл
– температура теплоносителя.
Если сопротивление слоя велико, надо учитывать изменение давления по
его длине. Тогда к выше приведенным уравнениям необходимо добавить урав -
нение гидравлического сопротивления
эк
ddl
dP
2
2
ρω
χ=− , (9)
где χ — коэффициент трения, зависящий от структуры слоя, скорости и тем -
пературы потока, его физических характеристик ; ρ - плотность слоя катали-
затора; d
эк
– эквивалентный диаметр зерна катализатора.
Уравнение (9) учитывает изменение таких параметров слоя, как мольные
концентрации, скорость потока, что в свою очередь, определяет коэффици-
енты переноса , скорость химических реакций . На практике, если гидравличе-
ское сопротивление меньше одной четверти абсолютного среднего давления
в слое, перепадом давлений можно пренебречь. 
                                                     9



зическ ая модель н еподвиж н ого слоя к атализатора. М атематическ и он а хо-
рош о описы вается дву хпараметрическ ой моделью , к оторая примен итель-
н о к материальн ому балан су превращен ия веществаА прин имаетвид
        ∂ 2C A         ∂ 2 C A 1 ∂C A      ∂C A
  Dl           + D   (        +       ) −ω      − W A (C ) = 0 . (1)
         ∂t             ∂r      r ∂r        ∂l
            2      r        2

  У равн ен иетеплового балан саимеетвид
        ∂ 2T         ∂ 2T 1 ∂T             ∂T
   λl        + λ   (     +      ) − ωρ c p    ± QW A (C ) = 0 . (2)
        ∂l            ∂r   r ∂r            ∂l
           2     r


   Cистему у равн ен ий (1), (2) н еобходимо дополн итьгран ичн ы ми у словиями,
к у да вой дет и у равн ен иетеплопередачи через н ару ж н у ю поверхн ость реак-
тора:
                                 ∂C A
           ωС A0 = ωC A − Dl          ;
  l=0;                            ∂l       (3)

                          ∂C A
  ωρ с pT0 = ωρ c p T − λl      ;          (4)
                            ∂l
                   ∂C A ∂T
                       =     = 0;
  l=L;              ∂l   ∂l                (5)

                ∂С A ∂T
  r=0;               =    = 0;            (6)
                 ∂r    ∂l
                ∂C A
                     = 0;
  r=R;           ∂r                       (7)

        ∂T
  λr       = ± K T (T − Tхл ),            (8)
        ∂r
гдеТ хл – температу ратеплон осителя.
  Е сли сопротивлен иеслоя велико, н адо у читы вать измен ениедавления по
его длин е . Т огдак вы ш еприведе
                                 н н ы м у равн е
                                                н иям н еобходимо добавитьу рав-
нен иегидравлического сопротивле   н ия
       dP    ρω 2
  −       =χ        ,                     (9)
       dl    2d э к


гдеχ — коэ ф ф ициен ттрен ия, зависящий отстру кту ры слоя, ск орости и тем-
перату ры поток а, его ф изических характеристик; ρ - плотн остьслоя к атали-
затора; dэ к – э квивален тн ы й диаметр зерн ак атализатора.

   У равн ен ие(9) у читы вает измен ен иетаких параметров слоя, как мольн ы е
кон цен трации, скорость потока, что в свою очередь, определяет коэ ф ф ици-
ен ты перен оса, скоростьхимических реакций. Н апрактике, если гидравличе-
скоесопротивлен иемен ьш еодн ой четверти абсолю тн ого средн его давлен ия
в слое, перепадом давлен ий мож н о прен ебречь.

Страницы