Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

122
3.4. ОДНОМЕРНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С
ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИЕЙ В МАТЕРИАЛЕ (ТЕРМИЧЕСКОЕ
РАЗЛОЖЕНИЕ)
Рассмотрим теплоперенос в бесконечной пластине, подверженной
термическому разложению (например, полимерный материал). На
границах осуществляется теплообмен с окружающей средой.
Математическая постановка сформулированной задачи:
Lx
RT
E
kq
x
T
t
T
c <<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−ρ+
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ 0 ,exp
0хим
2
2
; (56)
()
()
;0 ,:
;0 ,:0
;0 , :0
e
e
0
>−κ=
∂
∂
λ=
>−κ=
∂
∂
λ−=
≤
≤
=
=
tTT
x
T
Lx
tTT
x
T
x
LxTTt
(57)
где
хим
q – тепловой эффект химической реакции,
0
k – предэкспонент
химической реакции, Е – энергия активации химической реакции,
()
КмольДж 31.8 ⋅=R – универсальная газовая постоянная.
Для решения сформулированной краевой задачи применим метод
конечных разностей на основе неявной четырехточечной схемы
совместно с методом простой итерации. В результате аппроксимации
частных производных получаем следующую систему уравнений:
.0 ,1,,2
,exp
2
1
0хим
2
1
1
11
1
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−ρ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
+
−
++
+
+
nNi
RT
E
kq
h
TTTTT
с
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K
(58)
Полученную систему можно свести к наиболее общему виду:
i
n
ii
n
ii
n
ii
FTCTBTA =⋅+⋅−⋅
+
−
++
+
1
1
11
1
,
где
. exp ,
2
,
1
0хим
22
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−ρ−
τ
ρ
−=
τ
ρ
+
λ⋅
=
λ
==
+n
i
n
iiiii
RT
E
kqT
c
F
c
h
B
h
CA
Коэффициент
i
F зависит от температуры на новом временном
слое, поэтому необходимо воспользоваться методом простой итерации.
Основная идея, которого будет заключаться в определении поля
температуры на каждом временном слое до тех пор, пока максимальная
разность между локальными значениями температуры на данной и на
предыдущей итерации не будет минимальна или:

Страницы