Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

141
Начальная температура области решения C 30
0
0
=T .
(
)
СмВт 50
02
1
⋅=κ , C20
0e1
=
T , 8.0
=
ε
,
(
)
СмВт 35
02
2
⋅=κ ,
C 35
0e2
=T .
Математическая постановка задачи будет иметь вид:
.0
;0
,
2
2
2
2
Hy
Lx
y
T
x
T
t
T
c
<<
<<
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
λ=
∂
∂
ρ (64)
Начальные и граничные условия запишутся следующим образом:
()()
(
)
()()
(
)
;0 ,0 , :
;0 ,0 :0
;0 ,0 :
;0 ,0 , :0
;0 ,0 , :0
2
4
4
e2e2
2
1
4
4
e1e1
1
0
>κ>−εσ+−κ=
∂
∂
λ=
>=
∂
∂
=
>=
∂
∂
=
>κ>−εσ+−κ=
∂
∂
λ−=
≤
≤
≤
≤==
tTTTT
y
T
Hy
t
y
T
y
t
x
T
Lx
tTTTT
x
T
x
HyLxTTt
(65)
Рассматриваемая задача объединяет в себе постановки 2.6 и 3.2.
Для решения сформулированной задачи (64), (65) введем равномерную
пространственно-временную сетку.
Дискретизацию уравнения (64) также как и в пункте 2.6 будем
проводить на основе локально одномерной схемы А.А. Самарского.
Решение полученных систем линейных алгебраическ
их уравнений
проводится методом прогонки, при этом необходимо учесть, что на
границе присутствует излучение (пункт 3.2), которое моделируется
нелинейным соотношением, поэтому необходимо воспользоваться
методом простой итерации.

Страницы