ВУЗ:
Составители:
90
Эта формула эмпирическая, коэффициенты размерные
()
КмВт , К; , ⋅λT .
Нелинейное одномерное уравнение теплопроводности в этом
случае будет иметь вид:
()
Lx
x
T
T
xt
T
c <<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ
∂
∂
=
∂
∂
ρ 0 , . (38)
Для уравнения (38) рассмотрим краевую задачу:
.0 , :
;0 , :0
;0 , :0
0
>==
>==
≤
≤
=
=
tTTLx
tTTx
LxTTt
c
h
(39)
Для того чтобы дать полное математическое описание
рассматриваемой задачи, необходимо еще задать физические условия
однозначности. Если пластина изготовлена из диоксида урана, то
ρ = 10950 кг/м
3
, с = 236 Дж/(кг⋅К). Пластина с размером м 5.0=
L
. На
границах поддерживаются постоянные температуры К 373=
h
T при
0=
x
и
К 363=
c
T
при
L
x
= . Начальная температура области решения
К 323
0
=T .
Эту задачу также будем решать на равномерной сетке.
Аналогично пункту 2.1 пластину разбиваем по толщине на N–1 равных
промежутков.
Далее заменим дифференциальные операторы в (38), (39) на их
конечно-разностные аналоги. Поскольку отличие заключается в
появлении коэффициента теплопроводности, зависящего от
температуры, то основной акцент сделаем на аппроксимации
диффузионного члена. Рассмотрим сначала явно-неявную схему.
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅λ−
−
⋅λ=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
λ
∂
∂
+
−
+
−
++
+
+
h
TT
h
TT
hx
T
T
x
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
1
1
1
21
11
1
21
1
,
где
.
2
,
2
1
21
1
21
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
λ+λ
=λ
λ+λ
=λ
−
−
+
+
Таким образом, в результате аппроксимации частных
производных соответствующими конечными разностями получаем
следующую систему линейных алгебраических уравнений:
,0 ,1,,2
,
1
1
1
1
21
11
1
21
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅λ−
−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
−
+
−
++
+
+
+
nNi
h
TT
h
TT
h
TT
с
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
K
(40)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
