Разностные методы решения задач теплопроводности. Кузнецов Г.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

95
где
.
2
,
2
11
1
1
21
1
1
1
1
21
++
−
+
−
+
+
+
+
+
λ+λ
=λ
λ+λ
=λ
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
при этом
1+
λ
n
i
вычисляются по
формуле (37), например,
(
)
3
110
1
1
10942.0
560
5500
+−
+
+
⋅+
+
=λ
n
i
n
i
n
i
T
T
. Добавляя
к системе (41) конечно-разностные аналоги краевых условий:
.0 ,
;0 ,
;1,2 ,
1
0
0
>=
>=
−==
nTT
nTT
NiTT
c
n
N
h
n
i
получим замкнутую разностную задачу.
При этом видно, что полученная система уравнений является
нелинейной, поэтому для решения этой системы воспользуемся
методом простой итерации. Этот метод заключается в следующем – на
каждом шаге по времени мы будем определять поле температуры, до
тех пор пока оно не прекратит изменяться с изменением λ, т.е.
,0, ,1,,2
,
1
1
1
1
21
11
1
21
1
≥−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅λ−
−
⋅λ=
τ
−
⋅⋅ρ
+
−
+
−
++
+
+
+
nsNi
h
TT
h
TT
h
TT
с
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
s
i
n
i
s
i
K
(42)
где s – номер итерации. Видно, что система (42) уже является линейной
относительно
1+s
i
T , что позволяет воспользоваться методом прогонки и
определить неизвестное поле температуры. Но при этом система (42)
решается до тех пор пока поле температуры не перестанет отличаться от
предыдущего приближения, т.е. в качестве условия остановки счета на
данном временном слое можно использовать следующее соотношение:
ε≤
−
+
+
1
1
max
max
s
i
i
s
i
s
i
i
T
TT
, (43)
где ε – точность вычислений. Когда условие (43) выполняется, то
11 ++
=
n
i
s
i
TT . В качестве начального приближения можно рассматривать
следующее:
n
i
s
i
TT =
=0
.

Страницы