Оптические методы в информатике. Лантух Ю.Д. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

94
Электромагнитная волна представляет собой изменение во времени в каж-
дой точке пространства электрического и магнитного полей, которые связаны
между собой по закону индукции. Изменение магнитного поля создает перемен-
ное электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнит-
ное поле. Электромагнитная волна распространяется в пространстве от одной
точки к другой. Она характеризуется взаимно перпендикулярными векторами
напряженностей электрического
E
ρ
и магнитного H
ρ
полей, которые изменяются
во времени по одному и тому же гармоническому закону:
(x,y,z))tр.y,z)cos(2(x,y,z)A(xРt)zyz) U(xy(xP t) zy(xU
ϕν
+==
ρ
ρ
ρ
,,,,,,,,
. (1.1)
Световую волну можно представить с помощью электрического, либо
магнитного поля. В оптике чаще всего для этой цели используют электрическое
поле, поскольку оно играет более важную роль. Например, в оптической голо-
графии в результате действия электрического поля можно получать голограм-
мы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что (1.1) описывает электрическое
поле световой волны. В этом случае
(x,y,z)P
ρ
− единичный вектор, определяю-
щий в пространстве прямую, вдоль которой осуществляется колебание элек-
трического поля в точке пространства с координатами
(
x,y,z
)
и характеризую-
щий плоскость поляризации в данной точке. Функция
U
(
x,y,z,t
)
– скалярная
функция координат пространства и времени, численно равная мгновенному
значению модуля вектора напряжённости электрического поля
;
E
(
x,y,z,t
)
)A
(
x,y,
z
− амплитуда колебания напряженности электрического поля в точке
(
x,y,z
)
,
ν
− частота колебаний, )
x,y,
ϕ
− фаза световой волны в точке с ко-
ординатами
(
x,y,z
)
. Начальную фазу можно принять равной нулю в любой
произвольной точке пространства. Тогда функция координат
(
x,y,z
)
ϕ
будет
характеризовать разность фаз напряженности в этой точке и точке
(
x,y,z
)
.
Кроме того параметры
const;=
ν
(x,y,z);P
ρ
)
A(
x,y,
z
;
(
x,y,z
)
ϕ
не зависят от
времени, так как рассматриваются только когерентные волны, а модуляция
осуществляется по пространственным координатам.
Из (1.1) следует скалярная форма записи уравнения световой волны:
)(x,y,z)tрs(2 A(xyz) co E(xyzt) U(xyzt)
ϕ
ν
+
=
= . (1.2)
Oбычно используют комплексную форму записи, которая является наи-
более удобной для выполнения математических операций и преобразований;
например,
aco
s
ш
y = записывают в виде
(
)
ψ
iaexpy
=
. Согласно формуле
Эйлера
isin
ш
сosшiшexp( ±=± ), так что действительная функция y может
быть получена из комплексной:
()
[
]
iшaexpReRe ya cosшy
=
=
=
, где символ
Re обозначает действительную часть комплексной функции. Тогда: 
      Электромагнитная волна представляет собой изменение во времени в каж-
дой точке пространства электрического и магнитного полей, которые связаны
между собой по закону индукции. Изменение магнитного поля создает перемен-
ное электрическое поле, которое в свою очередь порождает переменное магнит-
ное поле. Электромагнитная волна распространяется в пространстве от одной
точки к другой. Она характеризуется взаимно перпендикулярными векторами
                                ρ               ρ
напряженностей электрического E и магнитного H полей, которые изменяются
во времени по одному и тому же гармоническому закону:
 ρ                 ρ                               ρ
U(x , y , z , t) = P(x , y , z) U(x , y , z , t) = Р(x,y,z)A(x .y,z)cos(2 рνt + ϕ (x,y,z)) . (1.1)


      Световую волну можно представить с помощью электрического, либо
магнитного поля. В оптике чаще всего для этой цели используют электрическое
поле, поскольку оно играет более важную роль. Например, в оптической голо-
графии в результате действия электрического поля можно получать голограм-
мы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что (1.1) описывает электрическое
                                      ρ
поле световой волны. В этом случае P(x,y,z) − единичный вектор, определяю-
щий в пространстве прямую, вдоль которой осуществляется колебание элек-
трического поля в точке пространства с координатами (x,y,z) и характеризую-
щий плоскость поляризации в данной точке. Функция U(x,y,z,t) – скалярная
функция координат пространства и времени, численно равная мгновенному
значению модуля вектора напряжённости электрического поля E(x,y,z,t);
A(x,y,z ) − амплитуда колебания напряженности электрического поля в точке
(x,y,z) , ν − частота колебаний, ϕ(x,y,z ) − фаза световой волны в точке с ко-
ординатами (x,y,z) . Начальную фазу можно принять равной нулю в любой
произвольной точке пространства. Тогда функция координат ϕ(x,y,z) будет
характеризовать разность фаз напряженности в этой точке и точке (x,y,z) .
                                    ρ
Кроме того параметры ν = const; P(x,y,z); A(x,y,z ) ; ϕ(x,y,z) не зависят от
времени, так как рассматриваются только когерентные волны, а модуляция
осуществляется по пространственным координатам.
      Из (1.1) следует скалярная форма записи уравнения световой волны:

                U(xyzt) = E(xyzt) = A(xyz) cos(2рνt + ϕ(x,y,z) ) .                          (1.2)

     Oбычно используют комплексную форму записи, которая является наи-
более удобной для выполнения математических операций и преобразований;
например, y = acosш записывают в виде y = aexp (iψ ) . Согласно формуле
Эйлера exp( ± iш) = сosш ± isinш, так что действительная функция y может
быть получена из комплексной: y = a cosш = Re y = Re [aexp (iш)] , где символ
Re обозначает действительную часть комплексной функции. Тогда:

94

Страницы