Инженерно-строительная геометрия - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Откосы выемок в данном случае являются поверхностями одинакового ската, которые представляют
собой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на некоторой
пространственной кривой, а ось каждого конуса вертикальна. Огибающая такого семейства конусов
представляет собой линейчатую поверхность, у которой все образующие составляют с горизонтальной
плоскостью одинаковые углы, равные углу наклона образующих конуса к горизонтальной плоскости.
Расстояния между проекциями соседних горизонталей одинаковы и равны интервалу откоса выемки l
в
=
5 мм. Для построения плана горизонталей из точек с числовыми отметками 23, 24, 25, расположенными
на кромке дороги, проводят окружности радиусом соответственно R = l
в
= 5 мм, R = 2l
в
= 10 мм и т.д.
Теперь, к примеру, горизонталь 25 начинают чертить из точки 25 на кромке дороги таким образом, что-
бы она представляла плавную кривую, касающуюся проведённых окружностей-горизонталей с одно-
значными числовыми отметками. Аналогично чертят другие горизонтали откоса выемки. Построение
этой плавной кривой представлено на рис. 2.33. Прежде, чем решить задачу по её проведению, нужно
уяснить, что поверхность одинакового ската – это поверхность, все прямолинейные образующей которой
составляют с некоторой плоскостью одинаковый угол. Если эту поверхность, ребром возврата которой
служит цилиндрическая винтовая линия, пересечь плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра (гори-
зонтальной плоскостью), то в сечении получим эвольвенту, эволютой которой является окружность ци-
линдра – ортогональная проекция ребра возврата на ту же плоскость. В нашем примере горизонталь 25
(плавная кривая) – эвольвента. Эволютой является окружность, проведённая из центра w радиусом R
0
.
R
0
= (R + L/2) · i
д
/i
о
,
где R – радиус оси дороги; L – ширина дороги; i
д
– уклон дороги; i
о
– уклон откоса (в нашем примере –
выемки).
Таким образом, величина R
0
определяется в общем случае тремя независимыми параметрами: ра-
диусом дороги (R
н
и R
в
); уклоном дороги i
д
; уклоном откоса i
о
, причём R
н
= R + L/2 = 25 + 4/2 = 27 – ра-
диус внешней кромки дороги; R
в
= R – L/2 = 25 – 4/2 = 23 – радиус внутренней кромки дороги.
При значительной величине R и малой ширине дороги принимается R
н
= R
в
= R. Подставляем зна-
чения величин нашего примера в формулу:
н
0
R = R
н
· i
д
/i
в
= 27 · 1:6/1:1 = 4,5 м;
в
0
R = R
в
· i
д
/i
в
=23 · 1:6/1:1 = 3,84 м,
где
н
0
R ,
в
0
R – радиусы эволют для наружной и внутренней кромок дороги. На чертеже радиусами
н
0
R и
в
0
R опишем окружности из центра w с учётом масштаба чертежа. Положение центра w дано на рис. 2.33.
Теперь проведём касательные прямые из точек
а
3
…а
0
к большой эволюте, а из b
3
…b
0
– к меньшей.
Касательные прямые
m
3
…m
0
и n
3
…n
0
являются линиями наибольшего ската на откосах выемки, а точки
касания 0, 1, 2, 3 и 0, 1, 2, 3 – центрами, воспользовавшись которыми, начертим горизонтали. Для это-
го ставим циркуль в точку касания 3 и радиусом 3…а
3
чертим дугу до следующей линии наибольшего
ската m
2
. Переставляем циркуль в точку касания 2, увеличиваем раствор циркуля до ранее начерченной
дуги и продолжаем чертить её до линии ската m
1
и т.д. Для большей точности графической работы точ-
ки 0, 1, 2, 3 определяем засечками циркуля. Для этого после определения точки касания 3, берём рас-
твором циркуля размер 3…а
3
(3…b
3
), ставим циркуль в точку а
2
(b
2
) и на соответствующей эволюте де-
лаем засечку – это будет точка 2 (2), из точки а
1
(b
1
) делаем засечку тем же раствором циркуля и полу-
чаем точку 1 (1) и т.д. Расстояния между точками 3 – 2, 2 – 1, 1 – 0, 3 – 2, 2 – 1, 1 – 0 равны интерва-
лу l
в
. Горизонтали откоса выемки с отметками 23, 24, 25, …, таким образом, выполняются циркулем с
достаточной графической точностью. Следует считать этот способ приближённым, так как эвольвента –
лекальная кривая.

Страницы