Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Система автоматического регулирования, нейтральная в разомкнутом состоянии, устойчива в замк-
нутом состоянии, если АФХ разомкнутой системы с его дополнением в бесконечности не охватывает
точку (–1, i0) при изменении
ω
от 0 до
∞
.
Im
Re
Im
Re
а) б)
–
1
–
1
ω
→
∞
ω
=
0
R
=
∞
ω
→
∞
ν
= 1
ν
= 2
W(i
ω
)
W(i
ω
)
R
→
∞
Рис. 6.31 АФХ нейтральной разомкнутой системы:
а – с астатизмом первого порядка, ν = 1; б – с астатизмом второго порядка, ν = 2
Как видно из рис. 6.31, если разомкнутая система имеет астатизм первого порядка, то замкнутая сис-
тема устойчива, так как точка (–1, i0) не охватывается, если же астатизм будет второго порядка, то
замкнутая система неустойчива – точка (–1, i0) охватывается АФХ разомкнутой системы.
Достоинствами критерия Найквиста являются:
1) применимость при неизвестных уравнениях некоторых звеньев разомкнутой системы;
2) возможность исследования устойчивости систем с запаздыванием.
Пример 6.3 Исследовать устойчивость системы критерием Михайлова, если характеристиче-
ское уравнение системы имеет вид
D(s) = 2s
4
+ 4s
3
+ 2s
2
+ 5s + 1 = 0.
Заменяя s = iω, находятся действительная и мнимая функции Михайлова:
D(iω) = 2(iω)
4
+ 4(iω)
3
+ 2(iω)
2
+ 5(iω) + 1,
откуда
U(ω) = 2ω
4
– 2ω
2
+ 1;
V(ω) = ω(–4ω
2
+ 5).
Годограф Михайлова изображен на рис. 6.32. Его анализ показывает,
что система неустойчива. Если использовать следствие, то U(ω) = 0; V(ω)
= 0.
Решение этих уравнений дает:
ω
2
1,3
= 1 ± i; ω
0
= 0; ω
2,4
= ±
2
5
.
Так как имеются комплексно-сопря-женные корни, то система
неустойчива.
Пример 6.4 Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования (рис. 6.33), если
W
1
(s) =
12
1
+s
; W
2
(s) = е
-2s
.
W
1
(
s
)
W
2
(
s
)
y(t)
x(t)
Рис. 6.33 Структурная схема АCР
V(
ω
)
U(
ω
)
1
0
Рис. 6.32 Го
д
ог
р
а
ф

Страницы