Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Последнее уравнение можно записать в виде системы уравнений, используя амплитудно-частотные и
фазочастотные характеристики:
,),,()(
;1),,()(
10регоб
10регоб
π−=ωϕ+ωϕ
=ωω
SS
SSMM
(7.2, a)
или вещественные и мнимые частотные характеристики:
.0),(Im
;1),(Re
10р.c.
10р.c.
=,ω
−=
,
ω
SS
SS
(7.2, б)
В плоскости параметров
настроек S
0
, S
1
ПИ-регулятора строится граница устойчивости
(рис. 7.1) по уравнениям (7.2), из которых по заданной частоте оп-
ределяются настройки S
0
и S
1
. Полученная кривая и является гра-
ницей устойчивости, ниже этой кривой располагается область ус-
тойчивой работы, а выше − область неустойчивой работы системы
регулирования. Точки 1 и 2 на кривой соответствуют границе ус-
тойчивости П- и И-регуляторов.
7.2.2 ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ С П-
РЕГУЛЯТОРОМ
Если в системе автоматического регулирования используется П-регулятор с передаточной
функцией W
рег
(s) = −S
1
, то система уравнений (7.2) принимает вид:
.)(
;1)(
об
1об
π−=ωϕ
=ω SM
(7.3)
Из второго уравнения системы (7.3) определяется рабочая частота ω
p
(рис. 7.2), соответствующая
границе устойчивости, по которой из первого уравнения определяется предельное значение настройки
S
1
:
.
)(
1
роб
пред1
ω
=
M
S
(7.4)
Предельное значение настройки П-регулятора S
1
можно определить и графическим методом, исполь-
зуя соотношение W
об
(iω) S
1
= –1. Если принять, что S
1
= 1, то отрезок d на отрицательной вещественной
полуоси полностью определяется АФХ объекта и соответствует ее действительной части при равенстве
мнимой нулю. В этом случае АФХ разомкнутой системы совпадает с АФХ объекта.
Увеличение настройки S
1
приводит к тому, что АФХ разомкнутой системы начинает увеличиваться
и отсекает на вещественной отрицательной полуоси отрезок r = dS
1
(рис. 7.3). Дальнейшее увеличение
S
1
приводит к тому, что при каком-то значении S
1
АФХ разомкнутой системы пройдет через точку (–1,
i0), т.е. система выйдет на границу устойчивости r = 1. Это значение S
1
будет являться предельным и
определится из соотношения dS
1пред
= 1, следовательно, S
1пред
=
d
1
, т.е. для определения настройки дос-
таточно построить АФХ объекта и измерить отрезок d.
7.2.3 ГРАНИЦЫ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМЫ С И-РЕГУЛЯТОРОМ
Для использования в системе автоматического регулирования И- регулятора система уравнений
(7.2) определения границы устойчивости записывается в виде:
S
0
2
0
S
1
область
неустойчивости
область
устойчивости
1
Рис. 7.1 Граница устой-
чивости для системы с

Страницы