Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()()()(
12212211213
bbiaaibaibazzz
±
±
±
=
±
±
±
=±= ,
а умножение и деление над числами, записанными в показательной форме:
)(
2121213
2121
ϕ+ϕϕϕ
===
iii
eMMeMeMzzz ;
)(
2121213
2121
///
ϕ−ϕϕϕ
===
iii
eMMeMeMzzz .
Если аргумент функции – комплексное число, то функция является функцией комплексного пере-
менного. Например, функция W(s), s = α + iω.
ТАКИМ ОБРАЗОМ, МОЖНО СКАЗАТЬ, ЧТО ФУНКЦИЕЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕ-
МЕННОГО НАЗЫВАЕТСЯ НЕКОТОРЫЙ ОПЕРАТОР (ПРАВИЛО), СОГЛАСНО КОТОРОМУ
ТОЧКЕ ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО СТАВИТСЯ В СООТ-
ВЕТСТВИЕ ТОЧКА ДРУГОЙ ПЛОСКОСТИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (РИС. 4.3).
Если функция относится к классу аналитических функций (непрерывная, гладкая, почти всюду
дифференцируемая), то такая функция
i
ω
α
Im
Re
0
W(0)
W(s)
s
а)
б)
α
1
W(
α
1
)
Рис. 4.3 К определению функции комплексной переменной
β
β
i
ω
α
Im
Re
a
A
b
B
C
c
α
α
s =
α
+ i
ω
W(s)
а)
б)
Рис. 4.4 Конформное отображение
ПОДЧИНЯЕТСЯ ПРИНЦИПАМ КОНФОРМНОГО ОТОБРАЖЕНИЯ, ОСНОВНЫМИ СВОЙ-
СТВАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ:
1 Линия одной комплексной плоскости s отображается в линию другой комплексной плоскости
W(s) (рис. 4.4).
2 Бесконечно малый угол отображается в такой же бесконечно малый угол, углы при этом сохра-
няются (рис. 4.4).
3 Бесконечно малый треугольник отображается в такой же равный ему бесконечно малый тре-
угольник. Направление обхода углов сохраняется. Внутренняя область одного треугольника преобразу-
ется во внутреннюю область другого треугольника (рис. 4.4).
4.2 Частотные характеристики
Важную роль при описании линейных систем играют частотные характеристики, характеризующие
реакцию объекта (системы) на гармонический сигнал.

Страницы