Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
,
4)3(
cos2sin)3(sin2cos)3(
222
22
ω+ω−
ωω+ωω−−ωω−ωω−
=
i
M
1/3
1/6
0
1
2
3
ω
а)
ϕ
ω
0
б)
i Im(
ω
)
Re(
ω
)
ω
→
∞
1/3
ω
=
0
в)
Рис. 4.9 Графики частотных характеристик:
а – АЧХ; б – ФЧХ; в – АФХ
откуда
– вещественно-частотная характеристика:
;
4)3(
sin2cos)3(
)Re(
222
2
ω+ω−
ωω−ωω−
=ω
– мнимая частотная характеристика:
222
2
4)3(
cos2sin)3(
)Im(
ω+ω−
ωω+ωω−
=ω
.
4.4 Связь дифференциального уравнения с частотными
характеристиками
Решение дифференциального уравнения (3.36, а) имеет вид
)()()(
вынсв
tytyty += , (4.14)
где y
вын
(t) – вынужденное движение, описываемое частным решением; y
св
(t) – свободные движения,
описываемые общим решением однородного уравнения.
Для установления связи между АФХ и дифференциальным уравнением рассматриваются вынуж-
денные движения при входном гармоническом воздействии вида: x(t) = 2А cosωt, которое можно
представить по формуле Эйлера
titi
AeAetx
ω−ω
+=)( и рассматривать как сумму входных сигналов, т.е.
)()()(
21
txtxtx +=
.
В этом случае частное решение дифференциального уравнения в силу принципа суперпозиции так-
же представляется в виде суммы
)()()(
21
вынвынвын
tytyty +=
,
где
)(и)(
21
вынвын
tyty
определяются соответственно видом x
1
(t) и x
2
(t). В связи с этим решения будут ис-
каться в виде
titi
eiAWtyeiAWty
ω−ω
ω−=ω= )()(;)()(
21
вынвын
,

Страницы