Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)(lg20)()]([)(
0000
ω
=ω+=ω=ω MLmMLmkMkLmL (4.21)
называется логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ).
При построении логарифмических частотных характеристик по оси абсцисс откладывается частота
в логарифмическом масштабе – lgω, поэтому логарифмическая амплитудная частотная характеристика
строится в координатах L(ω); lgω, логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) − ϕ(ω);
lgω (рис. 4.13). Логарифмические частотные характеристики называют также диаграммами Боде.
L
lg
ω
0
ϕ
lg
ω
0
π
/2
а) б)
20
lg
k
Рис. 4.13 Логарифмические частотные характеристики:
а – ЛАЧХ; б – ЛФЧХ
4.8 Взаимосвязь динамических характеристик
Основной динамической характеристикой объекта или системы является дифференциальное урав-
нение. Кроме него могут применяться:
1) передаточная функция;
2) частотные характеристики: амплитудно-частотная, фазочастотная, амплитудно-фазовая;
3) переходные характеристики: переходная функция, весовая функция.
Любая из этих характеристик может быть определена, если известно дифференциальное уравнение
объекта. Но, несмотря на это, следует еще раз остановиться на их взаимосвязи.
В качестве примера рассмотрим взаимосвязь между переходной функцией и другими характери-
стиками.
Если известна переходная функция h(t), то по формуле (3.39) определяется передаточная функция
объекта W(s) = s
⋅
h(s), заменой s = iω в которой, в свою очередь, могут быть получены частотные харак-
теристики: W(iω) = (iω) h(iω).
Так как δ(t) является производной от единичной ступенчатой функции, то для линейных систем ве-
совая функция является производной от переходной функции, т.е. w(t) = h′(t).
Дифференциальное уравнение по экспериментально снятой кривой разгона получают с помощью
различных методик, позволяющих определить его коэффициенты.
Связь между основными характеристиками приведена в табл. 4.1.
При анализе динамических характеристик одним из возникающих вопросов является определение
коэффициента усиления объекта, под которым понимают отношение выходной переменной к вход-
ной в установившемся режиме:
A
y
K
)(
∞
= , (4.22)
но, так как
)(lim)( tyy
t ∞→
=∞
, то
A
ty
K
t
)(lim
∞→
= .
Используя теорему о конечном значении функции
)(lim)(lim
0
ssyty
st →∞→
=
,
где
s
AsW
sXsWsy
)(
)()()( ==
, можно записать, что
)(lim
)(
lim)(lim
00
sWA
s
AssW
ty
sst →→∞→
== .

Страницы