Логика. Множества. Вероятность. Лексаченко В.А. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Vvedenie ∧
(A , B
`A∧
B
).
1)
A
— dopuwenie,
2) B — dopuwenie,
3) A
→ (B
→ A
∧B
) —
AS
3
,
4) B → A∧B
— MP 1, 3,
5)
A∧B —
MP
2, 4.
Udalenie ∧ (
A∧B `A)
.
1)
A∧B — dopuwenie,
2)
A∧
B →
A
—
AS
4
,
3)
A — MP 1, 2.
Analogiqno dokazyvaets pravilo A∧
B `
B
.
Vvedenie ∨ (A
`
A ∨
B
)
.
1)
A — dopuwenie,
2) A
→
A
∨
B
—
AS
6
,
3) A
∨ B
—
MP 1, 2.
Analogiqno dokazyvaets pravilo
B `A ∨ B .
Udalenie ∨ (esli
Γ, A
`C i
Γ, B `C , to
Γ, A ∨
B
`
C ).
1)
Γ, A
`
C — uslovie,
2)
Γ `A → C
— vvedenie → 1,
3) Γ, B `C
— uslovie,
4)
Γ
`B →
C — vvedenie
→
3,
5)
(
A
→ C
)
→
((B
→
C) → (
A
∨
B → C
))
—
AS
8
,
6) Γ
`
(B
→
C
) →
(
A ∨ B →
C
)
— MP 2, 5,
7) Γ `
A
∨
B
→ C — MP
4, 6,
8)
Γ, A ∨
B
`
C
— vvedenie
→
7.
Vstreqawies v strokah 1 — 4, 6 — 8 sekvencii oboz-
naqat vyvody, dokazyvawie ih.
Vvedenie
(esli
Γ, A
`
B
i Γ, A
`
B
, to
Γ
`
A
).
1)
Γ, A `B
— uslovie,
2) Γ
`
A → B
— vvedenie →
1,
3) Γ, A
`
B — uslovie,
4)
Γ
`A →
B
— vvedenie →
3,
5)
(
A
→
B
) → ((A → B
)
→ A
)
—
AS
9
,
6)
Γ `
(A →
B) → A — MP
2, 5,
7) Γ
`
A —
MP
4, 6.
Udalenie
(A `
A).
1) A — dopuwenie,
2)
A
→
A — AS
10
,
3)
A —
MP
1, 2.
25

Страницы