Надежность экономических информационных систем - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

htNtnt )(/)()( ≈λ
. (1.8)
Функция λ(t) оценивается по результатам испытаний (или эксплуатации) как вероятность отказа не-
восстанавливаемой системы (элемента) за единицу времени после рассматриваемого момента времени
при условии, что отказ до этого момента не возник.
Для многих практически важных случаев график
функции λ(t) имеет
вид, представленный на рис. 1.5
Участок 1 известен в теории надежности как период
"выжигания" дефектов (в электронных схемах) или период
"приработки" (в ме- ханических схемах). Он вызван дефектами
изготовления и сбор- ки.
Многочисленные опытные данные показывают, что
большинство элементов имеет длительный период, на
котором интенсивность отказов λ(t) практически
постоянна (участок 2), т.е. для широкого класса элементов
можно принять, что λ(t) = λ = const.
Участок 3 отражает период физического "старения" объекта. В экономических информаци-
онных системах, оснащенных ПЭВМ, этот период обычно не наступает в связи с быстрым моральным
старением.
1.3 Законы распределения времени безотказной работы системы
В большинстве случаев решение вопросов, связанных с обеспечением надежности, предполагает
качественное и количественное изучение объектов исследования. Исследование в каждом конкретном
случае специфики объектов на качественном уровне позволяет установить основные критерии отказов,
причины их возникновения, пути повышения надежности и т.д. Решение этих задач невозможно без ис-
пользования теории вероятностей, математической статистики, методов оптимизации. В частности,
приемы и методы количественного анализа дают возможность исследования функций распределения
вероятностей случайных величин и оценки их основных моментов и квантилей, проведения структурно-
го анализа и моделирования систем и процессов.
В теории надежности используются следующие законы распределения времени безотказной работы
(отказов) системы: экспоненциальный, нормальный, распределение Вейбулла, гамма-распределение,
закон Пуассона.
Экспоненциальный закон обладает важным свойством: вероятность безотказной работы объекта на
данном интервале времени (t, t + τ) зависит не от времени предшествующей работы t, а только от длины
интервала τ. Действительно
t
t
t
e
e
e
tP
tP
ttP
λ−
λ−
τ+λ−
==
τ+
=τ+
)(
)(
)(
),(
. (1.9)
Пусть требуется определить вероятность того, что объект, проработавший время t
1
, будет безотказ-
но работать в течение последующего промежутка времени от t
1
до t
2
.
О б о з н а ч и м: Р (t
1
) – вероятность того, что объект безотказно проработал в интервале времени от
0 до t
1
; Р (t
2
) – вероятность того, что объект безотказно проработал в интервале времени от 0 до t
2
; Р (t
1
,
t
2
) – вероятность того, что объект, проработавший время t
1
, будет безотказно работать в течение интер-
вала времени от t
1
до t
2
.
Для того чтобы объект безотказно проработал от начала до момента t
2
, необходимо, чтобы про-
изошло два простых события: он должен без отказов проработать время 0 + t
1
и время t
1
+ t
2
. Вероят-
ность сложного события определяется по теореме умножения вероятностей независимых событий:
P (t
2
) = P (t
1
) P (t
1
, t
2
), (1.10)
откуда условная вероятность Р (t
1
, t
2
) равна
P (t
1
, t
2
) = P (t
2
) / P (t
1
). (1.11)
Рис. 1.5 Функция интенсивности отказов
λ (t)
(t) 1 2 3

Страницы